Оглавление:
Асимптотическое поведение остатков сходящихся рядов и роста частичных сумм некоторых расходящихся рядов
Асимптотическое поведение остатков сходящихся рядов и роста частичных сумм некоторых расходящихся рядов. Как и при неправильном интегрировании ряда, необходимо не только найти проблему их сходимости, но и в случае сходимости ряда оценить его скорость, а в случае расходимости-найти поведение его частичной суммы с увеличением числа. Для ряда форм Где/ неотрицательная функция редукции и может быть получен ответ на такой вопрос с помощью метода, используемого для доказательства интегрального критерия сходимости Линия (см. раздел 35.7). на самом деле, серия 2!Когда (N) сходится、 В результате Интеграл$ / (x) Ax также сходится、 Как обычно, вы получаете неравенство через остальную часть рассматриваемой серии.
Он стремится к конечным пределам, потому что монотонно увеличивается и ограничен вершиной. Людмила Фирмаль
- Это желательная оценка для остальной части серии и、 n-oo этот остаток является интегралом [[[(x)Ax. Аналогично, вы получаете нижнюю границу остальной части серии. Если ряды 2нп) расходятся и таким образом расходятся И Интеграл$ / (x) Ax, то、 И если вы суммируете эти неравенства в k от 1 до n, вы получаете: Из неравенства выше, последовательность 2 / ( & ) −5 Это равенство может быть переписано как Где: Пт е » =0.Это бесконечность. Частичная сумма малых последовательностей рассеянных рядов Постоянный. Образцы. 1.Рассмотрим следующий гармонический ряд если вы зададите f ( * )= -, x^\, то оно будет записано в виде^ /(n).
- Функция {(x)—, X2r1 удовлетворяет условию теоремы 10, n + 1 И поскольку это V = ln (n + 1), доказано, что существует постоянная C, такая как Пт е =0. Эта константа, C, называется постоянной Эйлера. 1n(n + 1)-1n / r = 1n(1-|-*•() 1n (n + 1) в результирующем выражении как n-°°1n(ибо, конечно, это также изменяет последовательность e, но она остается бесконечной последовательностью. Интересно отметить, что до сих пор было невозможно определить природу констант Эйлера в том смысле, что до сих пор даже не известно, являются ли они рациональными числами. Выражение(35.94) явно подразумевает асимптотическое равенство. 2.Подумайте о серии^〜, 0 a 1.
Таким образом, число e может быть вычислено приблизительно как сумма, и полученная оценка показывает точность полученного соответствия. Людмила Фирмаль
- В этом случае возьмем функцию} (x)= ^ r, x ^ 1 Где Х8 ″ = 0.So вы получаете асимптотическое равенство 3.Рассмотрим сходящиеся ряды 2 ^и 1. Опять же как функция / функция 1 / x, и Формулы (35.90) и (35.91) дают: Откуда Из(35.92) и (35.93) в этом случае появятся константы ca, такие как: 4.Рассмотрим серию Оцените остальное. Ниже мы покажем, что сумма ряда (35.95) равна числу e (см.§ 37.6 (37.40)).В результате, если он представляет собой частичную сумму ряда Порядка N (35.95), то E = 5н {рН, рН. Да 0, откуда
Смотрите также:
