Критерий Коши сходимости ряда

Критерий Коши сходимости ряда

Критерий Коши сходимости ряда. Критерий Коши сходимости последовательностей может быть легко перефразирован применительно к series. In факт, как известно (см.§§ 3.7 и 23.3), для сходимости ряда комплексных чисел{«}требуется любое число ETA> ne и любое целое число p0 для любого заданного E0. 35.3.Критерий Коши сходимости рядов 551. Неравенство / ЭВ + Р ЗН-х | Для удобства использования этого критерия для ряда здесь мы пишем разность 5L + P5 1 вместо предыдущей разности 5L + P-5L в разделе 3.7.Конечно, это никак не влияет на суть проблемы. Кроме того, поскольку полное π0 не определено, мы всегда предполагаем, что 50 = 0 в определении. Где{zD означает подпоследовательность ряда (35.1)、 п + п = ООН +и N + 1 +. 。 。 + И критерии, сформулированные в этих обозначениях, принимают вид: Ноль ноль Теорема 5 (критерий тренера).

Из критерия Коши сходимости ряда можно легко получить необходимые условия для сходимости ряда. Людмила Фирмаль

• Чтобы снять строку 2 Н-1 Если бы боролись, e. It необходимо и достаточно, что существует nE для 0 и неравенство для n> nE и целых чисел p> 0. Я ООН—ООН + 1 { -… + ИП + р | с электронной.(35.11） again. In фактически, в этом случае неравенство (35.11) справедливо для p> 0, особенно для p = 0.So для всех η> n, c) это связано с семантикой ar e 0, что означает Fri un = 0. Н * ОО Проще говоря, свойство (35.5) выражается как «общий термин для ряда сходимости стремится к нулю». Пример 1.Я думаю о так называемых гармонических рядах. ’+Т±+ 7 +Где n-й член η= 1 / / r стремится к нулю как π -°°, но ряд расходится.

• Действительно, любой n-1, 2,… НП + ООН + 1 +. 。 。 +»2Я-1= + * * * + 2л-1я + Я + + А I = Т-35L2 То есть для любого η, где e = 2 и Rho=η −1, неравенство (35.11) не выполняется. Таким образом, из критерия Коши видно, что гармонический ряд расходится. Этот пример показывает условие (35.5),§ 35. 552. В то же время этого недостаточно, так как необходимо для сближения рядов. Также из рассмотренных примеров можно выделить ряд 1 + 2а + 3Д + * * * + ^ а +• * (35.13） 1 когда diverging. In факт, любой η= 2, 3,…Заметим, что неравенство na Cn справедливо для cc-1 из、 (35.12) неравенство (l + 1) a-T(2π-1)a N ^(P + 1) T ,,, T2L + 1 2 ’ Итак, для ряда (35.13) любое n-1, 2,…Для 1 = E = 1/2 и p-n-1 неравенство (35.11) также не выполняется, поэтому по критерию Коши ряд 1 (35.13) также ветвится.

2.Здесь мы рассмотрим ряд 1 (35.13). в этом случае это указывает на то, что он сходится. Прежде всего, это последовательность порядков n = 2 * −1, k = 1, 2, 3,…К группе присоединяться к K-группы. 2Р»+(2П + 1)а ^«(2П—2)а +• * * * +(2ПП—]) «’ * * * к— \、 Иначе говоря 52 * −1 = 1 +（^ + ^）+ +(1А + СD + па + 7й)+•••+ Один ^ 4 » 1 5a 1 6″ 1 7a/ 1 1 \ 2 ′* _ 1）a’• ’ | (2 * Один (2Р+ / п)~ ~ ~ ~ 2Р» Ора М = 0, б…. 2р-1 И в этой группе 2P терминов、 2 * −1 1-1-1 2а 2 23 2й-1 ~~ ^ + 2″ + 2 га +■•■ 2 * а Два Один 2-й-11 А-Р к = 1 1 2 * −1 1–1 ″ 2″ −1 Неравенство для каждого члена в I-й группе Таким образом, последовательность частичной суммы (35.13) если 1, то он будет ограничен top. In sequence. So существует конечный или бесконечный предел Пт5″ = 5.

Кроме того, положительность членов рассматриваемого ряда увеличивает их подпоследовательность. Людмила Фирмаль

• Но любая подпоследовательность п * * * * * 35.4.Ряды с неотрицательными членами 553. Особенно тот факт, что{$ n} I, последовательность {52A m}одинакова Предел 5, и эта последовательность ограничена доказанной, поэтому предел 5 конечен. Упражнение. Начиная с определения 1, мы докажем, что следующий ряд сходится и находим сумму каждого. a(a + 6) (a + 6) (a + 26)+ 1) b) (a—nb)^ a ’ 2 ’1-2-3 + 2-3 +’ » + p(p + 1) (p + 2） 3. a \ (a + q) q-(a + 24)72 + … +(а + на) 7ч + …и|?1 1. Выпуск 22.Докажите это для всех сходящихся рядов И 2 ап и неотрицательный термин АП-5?0, такие вещи существуют л-1 Увеличение последовательностей бесконечно больших\ bn）、 И МН БН = + ОО, П = 1, 2,… «00 Р = 1 Он сходится.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Определение ряда и его сходимость.	Ряды с неотрицательными членами.
Свойства сходящихся рядов.	Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами. Метод выделения главной части члена ряда.