Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования

Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования

Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования. Здесь мы не доказываем общую теорему, связанную с этой проблемой (см.§ 37.10 для некоторых общих методов изучения асимптотического поведения функций), но формулируем определение скорости сходимости, но только в другом примере нахождения нисходящего роста сходимости интегралов с переменными пределами интегральной дивергенции. Образцы. 1.Мы изучаем интегралы. Различные фактические значения параметров A и p. во-первых, случай 0 и Pe /?Мы будем рассматривать it.

При решении задачи часто необходимо не только установить сходимость или дивергенцию рассматриваемого интеграла, но и уметь оценить порядок или характер»скорости»его сходимости в определенном смысле. Людмила Фирмаль

• In по значениям этих параметров Интеграл (34.1) сходится. Это легко установить по критерию сравнения, если он является функцией. Для сравнения, например, функция§■ (/)= ^ 2、 Для сходимости интеграла от указанного значения (34.1) Параметры a и p\ = —[——— 2-й член с правой стороны стремится к 0 в порядке убывания x. то есть он указывает на справедливость асимптотического равенства. Для доказательства учитывая сходимость интеграла a 0, P∈K (34.1), существует A ПнР (Х) 0.Очевидно, ПнФ (Х) = 0. Затем, когда вы применяете правила Риттала, вы получаете: То есть связь (34.2)доказана. если a = 0, P 1, то прямой Интеграл даже дает явное представление интересующего Интеграла. Здесь для A 0 и любого p∈K мы показываем, что интеграл (34.1) расходится и далее является асимптотическим уравнением.

Положите его в этом случае Применяя правила Риттала, вы получаете F(x）_ То есть равенство (34.4) доказано. Для остальных значений параметров используется Интеграл air Итак, Интеграл (34.1), а также a = 0 и P 1, является любым Pe /?Она сходится к 0 для данного случая асимптотики подынтегрального выражения, соответственно, точных уравнений(34.2) и(34.3） ral ^ ^ ^и другие параметры Интеграл (34.1) расходится, что приводит к асимптотическим или точным свойствам интеграла (34.5). 2.Рассмотрим Интеграл Покажите, что он равен Что такое Дивергент и асимптотика То есть функции слева и справа от этого выражения расположены в одном порядке (см.§ 8.2). С другой стороны, учтите неравенство| s1n / | ^ ^ | / |и получите около x i / 2.

• С другой стороны, против любого естественного n. Она вычисляется как элементарная функция. если a = 0 и P 1、 В будущем(см. пункт 35.7), независимо от содержания этого пункта、 Подобный этому Это все η= 1, 2,…Означает, что существует константа с неравенством 0 Вы также можете использовать правило L’Hotel, например, чтобы легко подтвердить отношения от、 если n> n0, то существует положительное целое число n0, которое является неравенством Кроме того, для каждого x0 существует целое число n, которое равно (n + 1) i x. (n + 2) Где, согласно неравенствам (34.8) и (34.9), для X> ч0、 Он следует сразу после (34.7) и от (34.10) до (34.6). В рассмотренных примерах асимптотическое поведение Интеграла было установлено с помощью более или менее специальных методов.

3.As в качестве примера рассмотрим так называемый Интеграл Френеля. Его скорость сходимости определяется порядком убывания интегралов. исследование асимптотического поведения интеграла X°(34.11) проводится в том же way. So например, рассмотрим только первый 1.Если вы измените в ней переменную 62 = C, то сразу же убедитесь, что она будет сходиться по критерию Дирихле. Тогда, если мы частично интегрируем полученный Интеграл 2 раза、 (См. предыдущий термин, пункт 33.5.Интеграция по частям улучшила сходимость интегралов). Так что макс 0, x + oo、 Интеграл$ sok62g?6. найдите простую формулу. В частности, представление о природе упадка как x + co.

Более распространенным способом, который часто позволяет найти асимптотическое поведение интегралов, является интегрирование нормальных частей. Людмила Фирмаль

• Если выполнить дальнейшее интегрирование по части Интеграла в правой части уравнения (34.11), то можно: Получаем асимптотическое выражение Интеграла$ω$ 0M0 Природные предметы 4. 51 51 1 ((y 1pd. As x + oo (см. Пример 2). Используйте идентификатор индикации 31n2 I = Упражнение. Параметры а и[5.Рассмотрим сходимость (дивергенцию) следующих интегралов для различных действительных значений.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Абсолютно сходящиеся интегралы.	Определение ряда и его сходимость.
Исследование сходимости интегралов.	Свойства сходящихся рядов.