Интегралы от вектор-функций

Интегралы от вектор-функций. Кроме того, как определяется Интеграл числовой функции, его значение может также определять Интеграл векторной функции, принадлежащей «размерному векторному пространству Пη» (см.§ 18.4). * ’О. Бонне (1819-1892) французский математик. 16 Кудрявцев Ю. Д. Вып. Один 482§ 30.An выражение для замены переменной интегрирования на часть α^^ ^ 6 как векторная функция, m = {^ = oИнтервал[a, b], EE [A_b 4], A11 = 7,—/ r_b r = 1, 2,…разделы R0, BM-это малость раздела M. * » Пт]] р(б) м {、 Интеграл функции r (I) на интервале[a, b]называется независимо от выбора последовательности разбиения、 б $ г(1) И.

Для векторных функций справедливы предложения, аналогичные основной теореме вычисления интеграла. Людмила Фирмаль

• Но… Для констант A и B-постоянный вектор пусть R (()=(ХХ (/), хп(1))). Координаты Тора складываются, векторы умножаются на число, координаты умножаются на то же число, а пределы векторной функции равны векторам с координатами, которые являются пределами соответствующих координат.、 Это уравнение переносит многие характеристики Интеграла числовой функции на Интеграл вектора function. In в частности, векторная функция P ({), определенная в конечных или бесконечных интервалах e числовой линии, является равенством P ( / ) = r ((), во всех внутренних точках I данной функции r (C e En), и на обоих концах интервала E, который переходит в E, функция P непрерывна.

• Если векторная функция r (() = rHn интегрируема с сегментами [o, b] и смежна с их внутренними точками (особенно если они смежны с сегментами [a, k]), то в этом сегменте есть примитив. И любой примитив P {1), Формула \ Р ’(1) У = Р(В) Р(А） Но… * ’Понятие ограничения в данном случае рассматривается и представляется читателю в§ 27.1, полностью аналогичном случаю скалярных функций, которые определяются с использованием ограничений векторной последовательности или на языке (e-6). 31.1.

Определение мер открытого набора (область) 483. Как и в случае скалярных функций, его называют выражением Ньютона-Лейбница. Справедливость этого утверждения основана на справедливости формулы Ньютона-Лейбница для всех координат функции r (()). Замечание. В разделе 15.2 доказаны следующие теоремы: если векторная функция r (1) непрерывна на интервале[a, 6]и дифференцируема внутри него, то существует точка ee (a, b). | Р(6) р(а)| ^ | р ’(б)(б-а). Доказательство этого утверждения, приведенное в разделе 15.2, было по существу несколько искусственным, и необходимо было вывести использование вспомогательных функций.

Используя понятие интеграла (предполагая непрерывность производных рассматриваемых векторных функций), доказательство может быть выполнено более естественным образом. Людмила Фирмаль

• Предположим, что векторная функция r (f) enn имеет непрерывную производную на интервале[a, b].Далее, применяя формулу Ньютона-Лейбница, получаем: \ r ’(01 и С правой стороны получается Интеграл непрерывной скалярной функции. Согласно теореме об интегральном среднем значении (см. результаты теоремы 28.2 1), такие точки существуют. e e(a, b)и др. 1У $’(0 \ У = \ Р’(1)(Б-а）\ Но… И так оно и есть.、 \ р(б)-р(а)\ ^ \ р ’(1)(Б-а), я =(А, Б). Я не уверен.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Интегрирование по частям.	Определение меры (площади) открытых множеств.
Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла.	Свойства меры открытых множеств.