Формула Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона—Лейбница. Теорема 4 (Основная теорема интегрального исчисления). Продолжайте выполнение функции с интервалом[a, b].Если функция Φ является ее антидифференциальным коэффициентом в этом интервале、 Эта формула называется формулой Ньютона-Лейбница * 1. Доказательство. Р(х）-§/（1）（11.В соответствии с Как следствие теоремы раздела 29.2 3, функция является является обратной производной функции / интервала [a, b]. таким образом, поскольку P и φ являются 2 обратными производными одной и той же функции / на интервале [a, b]、 P (x)=Φ (x)+ C, a x b, где C-постоянная константа, то есть И. Ньютон (1643-1727) английский физик, механик, астроном, математик. потому что если x = a, то это означает C = Φ(a)、 Предполагая здесь x-b, мы получаем выражение (25.7). Тс Для краткости часто используется обозначение description.

Использование самой этой теоремы в доказательстве теоремы 3 вместо следствия теоремы 4 дает более общее доказательство. Людмила Фирмаль

• It также говорит в виде теоремы. Теорема 4 *.Предположим, что функция может быть интегрирована в интервале[a, 6] и непрерывна в своей внутренней точке. Если функция Φ является ее обратной производной в этом интервале、 Также отметим, что формула Ньютона-Лейбница (29.7) также справедлива для a b. In факт, когда вы меняете местами a и b, обе стороны равенства(29.7) меняют знак. Замечание. Условие интегрируемости функции на отрезке может указывать на то, что она равна ограниченности функции на этом отрезке, если она смежна с внутренней точкой. Это следует непосредственно из границы интегрируемой функции и конечных замечаний 28.3. Образцы. 1.§найти x2yh. It это известно Теорема 4 *может быть усилена отказом от выполнения условия E ’(x)= f (x) в терминах конечного числа. Точнее, верно следующее утверждение.

• Теорема 5. {Интегрируемая, а-отрезок[A, B], а непрерывной функцией, в любой точке[А, B] за исключением конечного Множество точек, уравнение P ’(x) [(x) holds. In в этом случае формула Ньютона (Лейбница) также действительна. Доказательство. А1…, С помощью уравнения P ’(x)= f (x), A <^обозначает точку конечного множества. м = { * ,■}} =все точки A1… …сечение, содержащее am, A, b \o. тогда в каждом отрезке[x; _ x.] функция P непрерывна, внутри которой производная P ’(x)=! (x).таким образом, функция P указанного интервала может быть применена к формуле конечного приращения (теорема Лагранжа о среднем значении). Сложите полученное уравнение от 1 до k и обратите на него внимание Мы получаем Справа от этого уравнения находится сумма интеграла Римана функции Где m = mn, n = 1, 2,…Точка АИ… последовательность разделов, включая am.

Если функция f кусочно непрерывна, то легко доказать, что всегда существует функция, удовлетворяющая условиям теоремы 5. Людмила Фирмаль

• In в этом случае 8Xn-0 равно η -°°. (29.10) достигает предела в виде α -°°, причем левая сторона этого уравнения постоянна, равна P (b) P (a), а правая сторона обусловлена интегрируемостью функции/(см. теорему 28.3 3） Получим выражение (29.8), которое стремится быть целым§ / (x) xx. Ts Для этого нам понадобится разбиение m = {x, -} [=o интервал[a, b].Точки останова точек A, B и/.Каждый сегмент[x, −15 x, -] имеет примитив P функции/(теорема 3).Для константы Cr функция P1 + C1 также становится обратной производной от[on [x, −1 (X;)].Выбор одной из констант C является необязательным, а остальные могут быть выбраны так, чтобы результаты были непрерывными на интервале[a, b. ] P ’(x)= f(x), x * * и 1 = 0,1,…функция P, которая равна k Функция P, удовлетворяющая условиям теоремы 5, то есть называется обратной дифференциальной функцией, смежной с интервалом[a, b], а также удовлетворяющей условию P ’(x)= f (x) для всех точек, кроме конечного множества. Особенности. Это обобщение пункта 22.1, Определение-1.

Смотрите также:

Предмет математический анализ 

Непрерывность интеграла по верхнему пределу.	Замена переменной.
Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу. Существование первообразной у непрерывной функции.	Интегрирование по частям.