Интегралы вида S R[sin^m(x),cos^n(x)]dx

Интегралы вида S R[sin^m(x),cos^n(x)]dx

Интегралы вида S R[sin^m(x),cos^n(x)]dx. сделайте M и n рациональными. Используя перестановки a = sxx или u = cos x, Интеграл$ 5maxxaxx является производным двоичным интегралом. На самом деле, если вы установите, например,»= 3x、 СОШ =(1-» 2) 1/2, yi-Совхих, yh =(1-игух, г ДМ、 И так оно и есть.、 Н-1 $ zhtx совладелец/ Ec = $ it (1-a2) 2 yi. Таким образом, Интеграл равен$ http. D. Is выражается в элементарных функциях, зависящих от того, обладает ли Интеграл производной от биномиального результата этой характеристикой.

Рекомендуется применять подстановку для его вычисления, особенно в отношении типа Интеграла, который рассматривался в предыдущей части. Людмила Фирмаль

• Если / pip является целым числом (не обязательно положительным), то Интеграл является§zttxc08t; xx; (26.2). Например, если m = 2k + 1(n = 26 + 1, соответственно) нечетно, вы можете заменить его на u = cos x (u = 81 nx, соответственно). § 81P?* + 1D. от COZ, gXYX = §(1-SOZ2 x) к SOZ X и C08X = = ^(1-u2) кипай.

• Рассматриваемый Интеграл будет являться Интегралом рационального числа. Использование подстановки 11 = 81P X дает аналогичный результат для интеграла^ 31PtXC082 * + 1XXX. если m = 2k {-1, n = 2 / +Γ, то подставленный I-cos 2x будет менее полезен. ^ zt2 * + 1 x cos2 ′+ 1 x yx ^ zt26 x cos2 ′ x zt x cos x yx/ 1-соѕ 2х Б \ / 1 + соѕ 2х \ / ФАУ-2 -] 1-2-Й 2-й Кос 2х).

Очевидно, что интегрирование нескольких трансцендентных функций, ведущих интегралы, рассматриваемые как интегралы одного типа, но с меньшим, неотрицательным показателем степени. Людмила Фирмаль

• То есть снова получаем интеграл от рациональной дроби. zt2 х Pops2×1 + соѕ 2х ~ ~ 2 ’ * 2 1-соѕ 2х. Если оба показателя типа положительны и четны (или один из них равен нулю), то лучше применить формулу 434§ 26. Например О l (*1 + cos 2x, x. At 2Т. » \ cos2xax = \ −1 — м дя = −4 1— |-С.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Интегралы вида S [Pn(x)/sqrt(ax^2+bx+c)]dx.	Интегралы вида S R[sin(ax),cos(bx)]dx.
Интегралы вида S R[sin(x),cos(x)]dx.	Интегралы от трансцендентных функции, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям.