Интегралы вида S [Pn(x)/sqrt(ax^2+bx+c)]dx

Интегралы вида S [Pn(x)/sqrt(ax^2+bx+c)]dx

Интегралы вида S [Pn(x)/sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Рассмотрим Интеграл Где Pn (x) порядок «e? 1.С основной точки зрения этот Интеграл всегда можно свести к интегралу рациональной дроби, используя одну из подстановок Эйлера (см.§ 25.3).Но в данном конкретном случае совершенно иной подход обычно делает достижение цели намного быстрее. Формула С пн(х) З. У ax2-Р ЛК-р с ПН-1 (х) Vax2 + ьх + с + с ^,(25.16） Где Pn_x(X)является полиномом степени N-1 или меньше, и составляет определенное количество. Полином Пн (х)= АФС + ap_1hp-1 + … + А0(25.17） Набор. Если у вас есть многочлен Pn-1 (x)= bn ^ x ^ + bn-2xn-2 + … + В0, (25.18).

Здесь левая сторона является полиномом n-го порядка, а правая-полиномом степени порядка, где каждый член также меньше или равен n. Людмила Фирмаль

• Если вы удовлетворяете условию (25.16) и затем дифференцируете это уравнение, вы получаете: РП(Х） ^ ax2-\ ьх + с Но… Wah2-\ ВХ-ПК ’ ^ P’N-1 (x)y ax2 + bx + c + c + 2 г ax1 + ьх \ с Или 2Pn (x)= 2P’n_1 (x) (ax2 + bx + c)+ Pn-r (x) (2ax + b)+ 2a (25.19). Р;, (*) =(п-1) ба + … + УБ » −1 + … + бу (25.20)） Если вы назначите (25.17), (25.18) и (25.20) на (25.19), вы будете равны 2(а » хп + АП-xxn-х + … + ахх + А0)= = 2 (ax2 + bx + c) [(n-1) b ^ xxn-r + … + КККК-х + … + М+ +(2ax + B) и {БН-1Xn-х+ -… + БКК + … + ББ)+ 2а. § 25.

• Закрепление определенной иррациональности. Четыреста тридцать уравнять коэффициенты одинаковой степени x, n + 1 неизвестных b0, b …далее с bn-ba мы получаем систему N + 1 линейных уравнений. 2a0 = 2 т + bb0 + 2а、 2а! = 2 ВХ + 4С&2-2ab0 рН-рН-ББ 2АК-2 (к-1) АК-х + 2 КБК + 2 (к + 1) СК + 1 + 2 АК-г\ БК ’(25.21） 2Yl-1 = 2(н-2)в bn_2 + 2(Н-1)БН-х + 2abn% + БН-б, 2Н = 2(Н-1)АБ-1 + 2ab _. Из последнего выражения сразу же получается Ln-X. Подставляя эту формулу из последнего во 2-е уравнение, находим значение b2, отмечая, что в этом уравнении неизвестный коэффициент b2 равен 2a (n-1) Φ0. далее подставляя значения bn-X и bn-2 в предыдущее уравнение, находим значение bn-3, и, аналогично, находим неизвестное bk(k = 0, 1…, n-1) получены все значения.

Тогда неизвестное а находится непосредственно из первого уравнения. Людмила Фирмаль

• Таким образом, система (25.21) имеет a0, ax,…существует решение для любого значения an. Поэтому определитель этой системы не равен нулю, и это решение уникально. На практике многочлен Pn-X (x) в Формуле(26.16) описывается неопределенным коэффициентом, который можно найти, решив систему (25.21).После этого вычисление этого интеграла будет вычислением интеграла Если радикальное выражение положительно в течение определенного периода времени, его можно легко свести к табличной форме (см.§ 22.3). Показать интегралы Замены Сводится к рассматриваемому типу интегрирования (25.16).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Интегралы вида S R[x, sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Подстановки Эйлера.	Интегралы вида S R[sin(x),cos(x)]dx.
Интегралы от дифференциального бинома.	Интегралы вида S R[sin^m(x),cos^n(x)]dx.