Интегралы вида S R[x, ((ax+b)/(cx+d))^r1, …, ((ax+b)/(cx+d))^rs]dx

Интегралы вида S R[x, ((ax+b)/(cx+d))^r1, …, ((ax+b)/(cx+d))^rs]dx

Интегралы вида S R[x, ((ax+b)/(cx+d))^r1, …, ((ax+b)/(cx+d))^rs]dx. Постоянная Р… если r3 рационально и (где A, b, c, d-константы), рассмотрим Интеграл, показанный в заголовке абзаца. Последнее предположение естественно. a= 0, поэтому коэффициенты a, b равны Коэффициент c, (I, следовательно, отношение было независимым это было бы от x. In M r числовое значение… общий знаменатель r/. r*= -, P1-целое число, 1 = 1, 2,…с Поставь «ГТА.(25 ′ 2） Откуда * Ч ^ = Рю; 25-3） поскольку p () является рациональной функцией, p ’(I) также является рациональной функцией.

В этом случае подынтегральная функция представляет собой обычную рациональную дробь переменной t, задача интегрирования которой рассматривалась выше. Людмила Фирмаль

• В дальнейшем ых-п(25.4） (Ш «= ‘ » г ’ = ’ рЫ = 1.2 5.(25.5） Если вы присваиваете (25.3), (25.4) и (25.5) подынтегральной функции рассматриваемого интеграла、 = …. л) р ’(*)м = $ я *(0м. Где P *(0 = P * p1•■ * Pz) это явно рацион Функция переменной I. следовательно, вычисление интеграла $ 4*. (ВТ ВБ * 25-6 Это будет рациональный интеграл от дроби. Конечно, чтобы найти выражение исходного интеграла, Интеграл$ P (ОМ、 25.2.Интеграция некоторой иррациональности Четыреста двадцать три Обратное изменение переменной I=((ax + b)/(cx + d)) 1 / n, возврат к исходной переменной x.

• In в дальнейшем, в подобной ситуации, мы не будем каждый раз предписывать необходимость обратного перехода к исходной переменной X. В частности, следует отметить, что интеграл рассматриваемого типа является интегралом вида: ^ К [Х, (ах + 6) р,…, (ах + б) р] ух, в частности, (Х, ХС \ …ХС ух$). (c1x Образцы. Вычислить Интеграл.Предполагать Дукс \ (/х Ага. О, о, о, о. 5 (I2 (y-1) и—2 ^ + ^-1П | ^ + 1 | ^ + с= 2Yx-3] Y-x + b ^ x-61n(Yx + 1)+ C Общие правила, x = P, xx = L1、 , например §Г(х-а) (х-б) УГ.

Интеграл формы (25.6) может быть базовым преобразованием или интегралом другого типа. Людмила Фирмаль

• Мы покажем, как вычислить такой Интеграл в качестве примера Неотъемлемый $ Г(х-1) (х-2) УГ. (25.7） Если убрать подынтегральный коэффициент (x-1) по знаку радикала, то получится Интеграл вида (25.6). это x ’ ^ 2 $ Г〜(х-1)(х-2)х = $(х-1)} / налог、 И Х 1 $ Г(х-1)(х-2)г ^^(1-х)уу〜ух. Для 1×2 подынтегральная функция является чисто мнимой. Например, рассмотрим случай x5 = 2.Положите его сюда (см. (25.2)） И затем… Х = ±б. Ah-2Y (Л1-1% из них (1-2) 2 * И так оно и есть.、 Я с(х-1) (х-2, А = |(Т ^ −1) (м ^ −2 $ ^ Получить интеграл от рационального числа, вычисленного ранее (см. раздел 24.2).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Метод Остроградского.	Интегралы вида S R[x, sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Подстановки Эйлера.
Интегрирование некоторых иррациональностей. Предварительные замечания.	Интегралы от дифференциального бинома.