Интегралы вида S R[x, sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Подстановки Эйлера

Интегралы вида S R[x, sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Подстановки Эйлера

Интегралы вида S R[x, sqrt(ax^2+bx+c)]dx. Подстановки Эйлера. Эти интегралы можно уменьшить, изменив переменную на рациональную функцию. Рассмотрим замену 3 переменных, называемых перестановками Эйлера* ’ 1.Мы дадим вам Интеграл. Первый случай. Но 0. Заменить x на/следующим образом: (Символы могут использоваться в любой комбинации.) В квадрате написано равенство обеих сторон. Отсюда I \ (() является рациональной функцией I. То есть, это также рациональная функция. Кроме того, xx = H [(cI), Y ax2 + bx + c±R (1) Va±(=где, по-видимому, R (0-рациональная функция.

Вообще говоря, существует рациональная функция x, которая различна для каждого интервала. Людмила Фирмаль

• Окончательно,、 Где я *(Я)= Я (Я (я), второй (0) я [() является рациональным числом. Я не уверен. 2-й случай. Корень тройного уравнения ah2Ьbx \ c действителен. Пусть X1 и x2 вещественны, а корень тройного уравнения для x1 = x2. Это означает, что в данном случае значение отрицательно под корнем всех значений ффххх, то есть корень принимает только выражение чисто мнимого числа-в данном случае это делается при 0, а при φ0 после элементарного указанного преобразования, в котором X является знаком корня, то есть интегралом. (■co, xr) и (xb + co).

Теперь рассмотрим случай x1фx2. ax2-p Lx + c = a (x-xx) (x-x2) и если вы берете x-lu из-под корневого символа、 здесь /?3 (u, v) рациональная функция переменных u и Y. Как известно (см. раздел 25.1), Интеграл функции (25.10) равен Вычисляется с использованием присваивания (см. 25.2) / 2 = ——— Или брать? xxx и x ^ xb (x-xx) 1, Если 0Интеграл (25.7), который мы рассмотрели в предыдущем разделе, является примером случая 2. В 2-х способах вычисления интеграла (25.8), которые мы изучали, мы всегда можем свести этот интеграл к интегралу рационального числа в любом интервале, пока корень V этого интервала ax2 + bx + c не примет значения чисто мнимого числа (этот случай не рассматривается).

• Фактически мы предполагаем, что ни первый случай, ни второй случай не произойдут. То есть мы предполагаем, что корни xx и x2 в терминах a 0 и 3 ax2 + bxfc по своей сути сложны. x1 =§+ M, x2 = § Ы, фΦ0 тогда И поскольку это 0 и HfO, под корнем x будет отрицательное выражение. 0 3-й случай. От 0. В этом случае можно применить замену (Комбинация символов произвольна).Квадрат, получить равенство Откуда Рациональная функция I Где: ((0 =Я (44(0. 55 (0)44 (0-рациональное число. Я не уверен. Интеграл вида$ H (x, Yax + k, Uxx + 1) YX уменьшается подстановкой Рассматриваемый Интеграл вида (25.8） Собственно, из(25.11). Где Λ=,, = = * +й, таким образом、 Где H3 (u, z) рациональная функция переменных u и o.

To право последнего равенства является Интегралом типа (25.8). C. Обычно вычисление интеграла с подстановкой Эйлера приводит к громоздкой формуле, поэтому, вообще говоря, ее следует использовать только в том случае, если Интеграл задачи не может быть вычислен другим коротким способом. Например ax2 + bxc = a {xfc-подтвердить просто Интеграл (25.8) с линейной подстановкой может быть сведен к одному из 3 интегралов (см. раздел 22.3), если радикальная подстановка положительна в постоянном интервале.

Этот Интеграл был сведен к разумной доле методом, который в настоящее время анализируется в общем случае. Людмила Фирмаль

• Знак здесь, конечно, указывает на иную рациональную функцию от уравнения (25.8), вообще говоря). для вычисления полученного интеграла очень удобно использовать подстановку тригонометрических функций. ^ = кода валюты ZTC, я = ко? И^ = ^^и гиперболические перестановки ^ = ОАС, Ф = ЦБА, Ф = НН.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Интегрирование некоторых иррациональностей. Предварительные замечания.	Интегралы от дифференциального бинома.
Интегралы вида S R[x, ((ax+b)/(cx+d))^r1, …, ((ax+b)/(cx+d))^rs]dx.	Интегралы вида S [Pn(x)/sqrt(ax^2+bx+c)]dx.