Элементы молекулярно-кинетической и квантовой теории теплоемкости.

Элементы молекулярно-кинетической и квантовой теории теплоемкости.

• Элементы молекулярной динамики и квантовой теории теплоемкости В классической теории молекулярного движения газов идеальный газ не имеет силы взаимодействия, каждая молекула рассматривается как полностью жесткая совокупность молекул, обладающих только энергией поступательного и вращательного

движений, а сама молекула рассматривается как точка материи. Поступательное движение таких молекул может разрушаться в направлении 3 координатных осей, и в зависимости от этого молекулы, Число степеней свободы вращения электрона зависит от атомарности газа. Согласно теории движения, внутренняя энергия

как говорят, имеют 3 степени свободы поступательного движения. Людмила Фирмаль

газа распределяется равномерно по поступательным и вращательным степеням свободы молекулы. Одноатомный газ имеет только 3 степени свободы поступательного движения(/ = 3). в дополнение к поступательному движению молекула двухатомного газа может также совершать вращательные движения вокруг общего центра тяжести, который находится на линии, соединяющей оба

атома. Такие двухатомные молекулы газа имеют 5 степеней свободы (/=5), из которых поступательное движение 3 степени свободы и вращательное движение 2 степени свободы.. Молекулы трехатомного и многоатомного газа имеют 3 степени свободы поступательного движения и 3 степени свободы вращательного движения, всего i = 6. «Чтобы вычислить скорость внутренней энергии на 1 DOF, мы рассматриваем идеальный одиночный атом

• с только 3 степенями свободы поступательного движения. Из кинетической теории известно, что давление, оказываемое идеальным газом на стенку, равно 2/3 средней кинетической энергии поступательного движения атома. Р =(2/3) nmw2 / 2Т-(6-17） Где P-давление газа, Н! м2 \ п-число атомов в 1 Г3. t-масса 1 атома. w-среднеквадратичная скорость атома, определяемая по формуле Из

уравнения Да2-(Ж \ Ж \ Ж \ Ж \ Ж \ * * * — Ф-ЗП)/ РИТ Ноль Где wlt-do2, wn-скорость отдельных атомов. Если умножить обе стороны уравнения (6-17) на объем куомоля Uc, то получится уравнение 1 кмоль. ПВ» =(2/3) НВ ^ в MW2 / 2. < В этом уравнении произведение nV ^ = N есть число атомов на газ в 1 кмоль (число Авогадро). pV » =(2/3) Nmw2 / 2. Величина msh2 / 2 представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения 1 атома газа, общее число атомов равно JV, поэтому вся внутренняя энергия

Величина msh2 / 2 представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения Людмила Фирмаль

1 кмоль одноатомного газа равна кинетической энергии всех атомов.、 [аw = Нм В2 / 2. И затем… pV » =(2/3) подбородок, или(.ш=(3/2) ПВХ.(6-18） Заменив его значением уравнения состояния、 。 [ме =(3/2) врт (6-19)） И C /? = 8.3142 кДж /(кмоль * град) для одноатомных газов Ци =(3/2).8.3142 Т = 12.5 Т. (6-20) Из уравнения (6-19), принимая производную внутренней энергии за температуру、 diiu / ДТ = / у?= =(3/2).Я люблю это. (6-21)） Из уравнения видно, что\ icv-это температура independent. As в результате уравнение (6-19)

представляет собой внутреннюю энергию идеального газа одного атома и следует уравнению. Молярная теплоемкость одноатомного газа =(3/2) [Ир. = 12,5 кДж / (кмоль♦город). Таким образом, для каждой степени свободы в движении одноатомного газа расходуется энергия-12,5:3 = 4,16 кДж /(кмоль * град).Если мы подставим удельную теплоту [de ^ из(6-21) в уравнение Майера、 [МСП= [（/ + 2）/ 2] | ИК, ’(6-22)） Или для одноатомных газов = [（3 + 2）/ 2] 8.3142 «20.8 кДж /(кмоль-град). Полученные данные были подтверждены

экспериментальным исследованием одноатомных газов. Для одноатомных газов, если предположить, что количество энергии затрачивается на каждую степень свободы движения, то степень свободы поступательного движения одноатомных газов равна: / dCv = 4,16-5 «20,8 кДж /(клюль-град）、 」 Ilsr= [（5 + 2）/ 2] 8.3142？29.1 кДж /(клюв, град). 。 Однако в случае относительно высоких температур получается большое расхождение между удельным значением

удельной теплоты 2-атомного газа и экспериментальными данными. С 3 атомами и многоатомными газами получается еще большее расхождение. Это противоречие объясняется тем, что в сложных молекулах необходимо учитывать не только поступательные и вращательные движения, но и колебательное движение атомов в самбиальной молекуле, в которой энергия не учитывается в кинетической теории газов. Энергия колебательного движения

атома в молекуле рассматривается в квантовой теории теплоемкости. Эта теория доказывает, что теплоемкость двухатомных и многоатомных газов является функцией температуры, так как энергия колебательного движения атомов в молекуле не изменяется прямо пропорционально температуре.%Эйнштейн использовал квантовую теорию планка для получения следующего уравнения молярной теплоемкости, которое достаточно точно соответствует

температуре, используемой в теплотехнике. = ч ВР / 2 +(г-Ж Ж — 1) 2. (6-23) i где-число степеней свободы поступательного и вращательного движения молекулы. g2-число степеней свободы для внутримолекулярных колебаний. B-характерная температура колебательного движения, равная B =Hulk(h-постоянная Планка, K-постоянная Больцмана, ω-частота в 1 секунду).e-это основание натурального логарифма. T-абсолютная температура газа. Первый

член в правой части уравнения (6-23) учитывает количество энергии, затрачиваемой на поступательные и вращательные изменения molecule. It определяется числом степеней свободы в этих movements. In во 2-м члене формулы учитывается энергия, участвующая в изменении внутримолекулярных колебаний account. It определяется числом степеней свободы колебаний. Формула (6-23)

не совсем точна, поскольку при ее выводе были сделаны некоторые допущения. Для приближенных расчетов при температурах не слишком высоких рекомендуется использовать определенную молярную теплоемкость / полученную путем корректировки трехатомного газа на основе теории молекулярной динамики Таблица ’ 6-1 Газообразный атом в » / Кожа/(KMOAH Khgrad) ГФП ком / (кмоль х Khrad)■ Одноатомный. 12.5 20.8 Два атома. 20.8•29.1 3 и более Атомный. 。 29.1 37.4

Смотрите также:

Решение задач по термодинамике

Обратимые и необратимые процессы.	Истинная и средняя теплоемкости.
Определение количества теплоты.	Приближенные значения теплоемкостей.