Параметрическая статистика - Параметрические методы оценки

Оглавление:

В последние годы сравнительно остро возникла проблема решения разнообразных задач кибернетики в условиях, когда объем априорной информации об исследуемом процессе или объекте оказывается довольно малым, и сведения о функции цели, ограничениях, действующих на него, не являются исчерпывающими. Это объясняется тем фактом, что быстрая замена одних технологических процессов другими, замена технологического оборудования или его модернизация приводят к необходимости развития методов и подходов построения разнообразных адаптивных систем, способных в процессе функционирования, с целью рационального ведения этих процессов, улучшать свои рабочие характеристики. Потребность в построении обучающихся систем возникает не только в технологических и производственных процессах, но и в других областях деятельности человека (экономика, медицина, социология, биология и т.п.). По существу речь идет об исследуемом объекте и достаточному для математической постановки задачи, которая имеет место в каждом конкретном случае.

Непараметрическая статистика, в частности стохастические аппроксимации различных типов, явились основой для разработки соответствующих адаптивных систем. Последние сохраняют основные свойства стохастических аппроксимаций, которые были положены в основу при их синтезе, и тесно связаны с объемом априорной информации. В данном реферате основное внимание уделяется изложению информации о параметрических и непараметрических системах адаптации.

Параметрические методы оценки

Процедура Роббинса-Монро

Пусть f(x) — некоторая неизвестная функция, значения которой могут быть измерены в любой точке x Î E1. Функция f(x) — монотонная, непрерывная и имеет единственный корень f(x)=0 в точке x0. Задача состоит в том, чтобы выработать такой план эксперимента, чтобы xs®x0 при s®¥. Наблюдения ys=f(xs) статически независимы. Тогда имеем

ys+1(xs,w)=f(xs)+g(s+1,xs,x(s+1,w)),

где x(s,w) — последовательность независимых случайных величин, определенным на некотором вероятностном пространстве (W,U,P) wÎW — элементарные случайные события, причем M{g(s,x,w)}=0 при любых xÎE1. Для решения этой задачи Роббинса-Монро предложена следующая процедура

s+1=xs+csfs+1(xs,w),

где x0 — произвольное число. Последовательность положительных чисел cs удовлетворяет условиям Роббинса-Монро

Первое из этих условий необходимо для сходимости xs к x0 при s®¥ даже при отсутствии случайных ошибок. Иными словами, необходимо, чтобы cs были не слишком малыми. с другой стороны cs должны быть не слишком большими, в противном случае случайные ошибки нарушают эту сходимость, поэтому необходимо выполнение второго условия (1.4.5).

Теорема 1.1. Пусть выполнены неравенства:

) sup f(x)(x-x0)<0 «e>0,

e<x-x0<e-1,

) f2(x)+M{g2(s,x,w)}<b(1-x2), b>0 — постоянная.

Тогда при выполнении условий Роббинса-Монро для любого xÎЕ1, процесс xs, определяемый (1.4.4), сходится с вероятностью 1 при s®¥ к корню уравнения f(x)=0, т.е. к x0 и

P{lim xs=x0}=1.

Можно также показать, что xs сходится к x0 в среднеквадратическом.

Алгоритм Литвакова

Алгоритм Литвакова позволяет отыскать близкое к оптимальному значение вектора параметров с помощью следующей процедуры

при не оптимальном .

Сущность его состоит в следующем.

Пусть дана обучающая выборка объема . Положив и , где а — некоторая постоянная, осуществляется итеративный процесс вычислений по формуле на п-ом шаге находится , которое принимается в качестве нового начального условия и процесс вычислений продолжается по той же самой выборке .

В результате получаем оценку . Продолжая этот процесс к-раз, найдем оценку . Результат Литвакова и состоит в том, что оценка для достаточно больших к (точнее ) приближается к . Во многих практических задачах к не превышает 5.

Алгоритм Кестена

Известно, что скорость сходимости рекуррентных вероятностных алгоритмов типа при определяется степенным знаком — это следствие влияние помех. Если бы помехи отсутствовали, то следовало бы и скорость сходимости при этом возрастает и определяется показательным законом.

Сущность алгоритма Кестена состоит в том, что вдали от роль помех при измерениях мала и разность будет иметь постоянный знак, а вблизи знак уже существенно зависит от помех и будет меняться. Поэтому в алгоритме Кестена не меняется, когда разность уже не меняет своего знака, и меняется, если знак изменяется.

Чтобы определить разность необходимо по крайней мере два наблюдения. Поэтому и выбираются произвольно (обычно равными единице). Дальнейшее определение подчинено правилу

где целочисленная функция, определяемая выражением

где z — произвольный аргумент.

Статистика в обработке материалов психологических исследований

Статистические методы применяются при обработке материалов психологических исследований для того, чтобы извлечь из тех количественных данных, которые получены в экспериментах, при опросе и наблюдениях, возможно больше полезной информации. В частности, в обработке данных, получаемых при испытаниях по психологической диагностике, это будет информация об индивидуально-психологических особенностях испытуемых. Психологические исследования обычно строятся с опорой на количественные данные.

Вот пример.

К школьному психологу обратился шестиклассник Саша Ю. с просьбой испытать его двигательный темп. Его очень интересовал баскетбол, и он собирался вступить в баскетбольную команду, а баскетболист, несомненно, должен иметь высокий двигательный темп. Психолог разработал план небольшого исследования. Он начал с того, что попросил Сашу так быстро, как он только может, ставить точки в центре кружков, нарисованных на листке бумаги. За одну минуту мальчик поставил 137 точек. Насколько этот темп характерен для него? Чтобы установить это, психолог попросил Сашу повторить эту пробу 25 раз. Действительно, некоторые результаты превышали первоначально полученное число, но некоторые оказались и поменьше. Психолог просуммировал все полученные за 25 проб результаты, а сумму разделил на 25 — таким путем он получил среднее арифметическое по всем пробам. Это среднее арифметическое составило 141. Таков по этой пробе максимальный темп этого мальчика. Можно ли считать этот темп высоким? Потребовался еще один шаг в исследовании. Психолог сформировал группу из 50 шестиклассников, не отличающихся от Саши и друг от друга по возрасту более чем на полгода. С этими ребятами психолог также провел сначала по несколько тренировочных проб, чтобы получить надежные данные об их темпе, и, наконец, последнюю пробу для обработки.

Все эти данные в виде средних арифметических были построены в один порядковый ряд, который был разбит по десяткам (по децилям).

Сашины данные вошли в первый десяток с наиболее быстрыми результатами. По этим количественным данным психолог сделал вывод о том, что мальчик обладает сравнительно высоким двигательным темпом, о чем и было ему сообщено.

Современная математическая статистика представляет собой большую и сложную систему знаний. Нельзя рассчитывать на то, что каждый психолог овладеет этими знаниями. Между тем статистика нужна психологу постоянно в его повседневной работе. Специалисты-статистики разработали целый комплекс простых методов, которые совершенно доступны любому человеку, не забывшему то, что он выучил еще в средней школе.

В зависимости от требований, которые предъявляют к статистике различные области науки и практики, создаются пособия по геологической, медицинской, биологической, психологической статистике ‘.

В этом приложении даются простейшие методы статистики для психологов. Все необходимые для их применения вычисления можно выполнять вручную или на компьютере. Уместное грамотное применение этих методов позволит практику и исследователю, во всяком случае проведя начальную обработку, получить общую картину того, что дают количественные результаты его исследований, оперативно проконтролировать ход исследований. В дальнейшем, если возникнет такая необходимость, материалы исследований могут быть переданы для более глубокой разработки специалисту-статистику на большой компьютер.

Статистические шкалы

Применение тех или других статистических методов определяется тем, к какой статистической шкале относится полученный материал. С. Стивенс предложил различать четыре статистические шкалы:

1. шкалу наименований (или номинальную);

2. шкалу порядка;

3. шкалу интервалов;

4. шкалу отношений.

Зная типические особенности каждой шкалы, нетрудно установить, к какой из них следует отнести подлежащий статистической обработке материал.

Шкала наименований. К этой шкале относятся материалы, в которых изучаемые объекты отличаются друг от друга по их качеству.

При обработке таких материалов нет никакой нужды в том, чтобы располагать эти объекты в каком-то порядке, исходя из их характеристик. В принципе, объекты можно располагать в любой последовательности.

Вот пример: изучается состав международной научной конференции. Среди участников есть французы, англичане, датчане, немцы и русские. Имеет ли значение порядок, в котором будут расположены участники при изучении состава конференции? Можно расположить их по алфавиту, это удобно, но ясно, что никакого принципиального значения в этом расположении нет. При переводе этих материалов на другой язык (а значит и на другой алфавит) этот порядок будет нарушен. Можно расположить национальные группы по числу участников. Но при сравнении этого материала с материалом другой конференции найдем, что вряд ли этот порядок окажется таким же. Отнесенные к шкале наименований объекты можно размещать в любой последовательности в зависимости от цели исследования.

При статистической обработке такого рода материалов нужно считаться с тем, каким числом единиц представлен каждый объект. Имеются весьма эффективные статистические методы, позволяющие по этим числовым данным прийти к научно значимым выводам (например, метод хи-квадрат).

Шкала порядка. Если в шкале наименований порядок следования изучаемых объектов практически не играет никакой роли, то в шкале порядка — это видно из ее названия — именно на эту последовательность переключается все внимание.

К этой шкале в статистике относят такие исследовательские материалы, в которых рассмотрению подлежат объекты, принадлежащие к одному или нескольким классам, но отличающиеся при их сравнении одного с другим — «больше-меньше», «выше-ниже»- и т. п.

Проще всего показать типические особенности шкалы порядка, если обратиться к публикуемым итогам любых спортивных соревнований. В этих итогах последовательно перечисляются участники, занявшие соответственно первое, второе, третье и следующие по порядку места. Но в этой информации об итогах соревнований нередко отсутствуют или отходят на второй план сведения о фактических достижениях спортсменов, а на первый план ставятся их порядковые места.

Допустим, шахматист Д. занял в соревнованиях первое место. Каковы же его достижения? Оказывается, он набрал 12 очков. Шахматист Е. занял второе место. Его достижение — 10 очков. Третье место занял Ж. с восемью очками, четвертое — 3. с шестью очками и т. д. В сообщениях о соревновании разница в достижениях при размещении шахматистов отходит на второй план, а на первом остаются их порядковые места. В том, что именно порядковому месту отводится главное значение, есть свой смысл. В самом деле, в нашем примере З. набрал шесть, а Д. — 12 очков. Это абсолютные их достижения — выигранные ими партии. Если попытаться истолковать эту разницу в достижениях чисто арифметически, то пришлось бы признать, что 3. играет вдвое хуже, чем Д. Но с этим нельзя согласиться. Обстоятельства соревнований не всегда просты, как не всегда просто и то, как провел их тот или другой участник. Поэтому, воздерживаясь от арифметической абсолютизации, ограничиваются тем, что устанавливают: шахматист 3. отстает от занявшего первое место Д. на три порядковых места.

На странице курсовые работы по психологии вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Психология».

Здесь темы рефератов по психологии

Читайте дополнительные лекции: