Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость

Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость

Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость. Подумайте о кривой Γ, которая может быть дезагрегирована 2 раза без сингулярности. Такая кривая имеет выражение r = r ©, которое может быть отчеканено 2 раза. Где 5-переменная длина дуги, 0 ^ 5 5 ^ 5. Единичный вектор в направлении вектора 11 показан в п. е, Где r =единичный касательный вектор рассмотрения Кривые. Из Формулы(17.8) η определяется только для точек с кривизной k ^ 0, и в этих точках Поскольку вектор единичен, вектор n перпендикулярен вектору b(em. N. 17.1).Формула (17.14) называется формулой Френетта Н игг 1(гг л Вектор, следовательно, вектор N -*, не зависит от выбора Ориентационная кривая.

Действительно, если в качестве параметра выбрать переменную длину дуги кривой, то в соответствии с формулой Тейлора векторной функции. Людмила Фирмаль

• Действительно, если o-переменная длина дуги кривой и отсчитывается в противоположном направлении, чем 5, то таким образом、 Определение 4.Линия, проходящая через точку кривой и перпендикулярная касательной в этой точке, называется нормалью кривой в этой точке. Нормаль кривой, параллельной вектору n, называется главной нормалью. Вектор основной линии N, выше, чем D52, с бесконечно малой точностью, указывает направление, в котором кривая отклоняется от своей касательной вблизи этой точки(рис. 71). (см. раздел 15.2)、 Или заметил Это(см. 17.14） Мы получаем Начиная с MY2 0, это выражение доказывает справедливость утверждения.

• Определение 5. Плоскость, проходящая через касательные и главную линию в определенных точках кривой, называется контактной плоскостью. По этому определению смежная плоскость определяется для точки k ^ 0.Найти уравнение этой плоскости кривой, определяемое выражением r = r (1) с любым параметром^. как было сказано выше, производная переменной I обозначается простым числом, а производная по длине дуги равна 5-по знаку. Дифференцирование R-R (1) Г=Г как комплексная функция（5）、5 = 5（0、мы(СМ.

Тогда смешанное произведение векторов будет равно нулю, поскольку все они параллельны контактной поверхности Людмила Фирмаль

• Поэтому векторы r ’и r ’также параллельны плоскости контакта. Из-за условия k ^ 0 выполняется неравенство r’xr»φ0 (см. (17.9)), и поэтому r’ и r «не являются коллинеарными. Здесь мы показываем векторы r, r’ и r в неподвижных точках с заданной кривой Γ как r0, r o, и R o, и r как текущий вектор контактной плоскости. (рис. 72). Это уравнение плоскости, обозначенное в виде vector. In формат координат записывается следующим образом Идти =(х о, УО, 2О), Р «=(Хо, г о, го). Если в некоторой точке k = 0, то плоскость, проходящая через касательную в этой точке, называется непрерывной.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Две леммы. Радиальная и трансверсальная составляющие скорости.	Центр кривизны и эволюта кривой.
Определение кривизны кривой и ее вычисление.	Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой.