Понятие кривой

Понятие кривой

Понятие кривой. Рассмотрим отображение сегментов в 3D пространственный D3. [a, b]как отрезок, a (/) как карта, чтобы связать A ( / ) с 33 картами, т. е. точка r (1) для каждой точки 1 e [a, b] / 3. г. [а,&] -/?*. Предположим, что система координат фиксирована в пространстве D3.In в этом случае указание точки в пространстве эквивалентно указанию ее 3 координат. Точка Р(!Координаты X (1), y (1) и r (1). Тогда определение карты r (1) совпадает с определением 3 числовых функций x ((), y (), r(I)), называемых координатными функциями карты r (1). Отображение r (1)называется непрерывным с интервалом[a, b], если все координатные функции смежны на этом интервале. для отображения r (1) в r (1) обозначим векторную функцию, координаты вектора r (1) которой совпадают с координатами точки r (1).То есть он вызывает r ({)=(x (1), y (1), r (1)) и отображение r (1) и векторную функцию r (1). Очевидно, отображение r (1), a> 1 <b, смежное на интервале[a, 6]только в том случае, если соответствующая векторная фу.

В этом случае указание точки в пространстве эквивалентно указанию ее 3 координат. Людмила Фирмаль

• Понятие кривой. Рассмотрим отображение сегментов в 3D пространственный D3. [a, b]как отрезок, a (/) как карта, чтобы связать A ( / ) с 33 картами, т. е. точка r (1) для каждой точки 1 e [a, b] / 3. г. [а,&] -/?*. Предположим, что система координат фиксирована в пространстве D3.In Точка Р(!Координаты X (1), y (1) и r (1). Тогда определение карты r (1) совпадает с определением 3 числовых функций x ((), y (), r(I)), называемых координатными функциями карты r (1). Отображение r (1)называется непрерывным с интервалом[a, b], если все координатные функции смежны на этом интервале. для отображения r (1) в r (1) обозначим векторную функцию, координаты вектора r (1) которой совпадают с координатами точки r (1).То есть он вызывает r ({)=(x (1), y (1), r (1)) и отображение r (1) и векторную функцию r (1). Очевидно, отображение r (1), a> 1 <b, смежное на интервале[a, 6]только в том случае, если соответствующая векторная функция r (/) смежна на этом interval.

In фактически, вы можете видеть, что векторная функция непрерывна в интервале, только если все ее координаты непрерывны (см.§15.1).Это, по определению, условие непрерывности (()) интервала Р. Теперь можно сформулировать определение кривой. Множество пространства Γ, определяемое как непрерывное изображение отрезка, называется непрерывной кривой или просто кривой. Покажите его снова с указанным непрерывным отображением, сегментом[a, b]r ((), A^ 1 ^ b) к множеству YC ^ 3.Это называется представлением кривой Γ、 Переменная 1 называется параметром кривой G、 Таким образом, кривая это не просто набор пространств, а множество, которое рассматривается как результат непрерывного отображения segments.In другими словами, кривая является * ‘Непрерывное изображение сегмента это изображение сегмента, когда сегмент отображается последовательно. Непрерывное отображение множеств пространств и последующих сегментов.

• Таким образом, один и тот же набор, взятый в качестве изображения 2 различных непрерывных отображений сегментов, считается другой кривой. Непрерывное отображение Р (?), которая является представлением кривой Γ), заметим, что a> 1 <b не должно быть 1-на-1.Можно сопоставить 2 или более точек отрезков [a, b] с одной и той же точкой кривой Γ. Точка кривой Γ= {r ( / ); a ^(-= d.B}называется точкой самопересечения, или несколькими точками этой кривой, где отображаются несколько точек отрезков[a, b\. Следовательно, если точка Continuous непрерывной кривой γ является множеством точек непрерывной кривой γ, то заданное представление R этой кривой γ ( / ), A > 1 < b, по крайней мере для 1 различного значения 1R и 4, A B, A ^ D (<sup class=»reg»>®</sup> 2 ^ B(4) = M. Точка кривой R (a) Γ= {r(1); 2; 6}называется ее началом, а точка r (b) ее концом. Определение 1.Кривая Γ= \ r(1)\ a I \ y b \называется замкнутой кривой.

р(а)= р(б). Замкнутая кривая, которая не имеет самопересечения, за исключением точки r (a)= r (b) и является RA r (I) Φ1 (a)= r (b), называется простым замкнутым контуром. Точка кривой-r(1) говорит Γ= \ r (I). ля.^1 st}стремится к точке M0 = r (/0) этой кривой.}-0 в / 10. Если кривая Γ лежит на плоскости, то эта кривая называется плоской. Если в координатной плоскости xOy выбрана указанная плоскость, то представление кривой будет иметь следующий вид: у = Х(0,р = р /(0. 2 = 0、 Кроме того, уравнение r = 0 обычно не записывается, если это не вводит в заблуждение. График функции p = f (x), непрерывный в одном интервале[a, b], представляет собой плоскую кривую в значении следующего выражения: х = х, р = F(х）、 (В данном случае параметр/ = x). Отображение r(1), a-dc ^ = 6. 6, Вы можете определить фиксированную систему координат x, y, R кривой Γ в пространстве, или вы можете указать его в формате координат. То есть задаются координаты точки r (1).

Также то же самое, но если начальная точка совпадает с конечной точкой, то ее называют замкнутым контуром. Людмила Фирмаль

• В этом случае тройки функций x (1), y (1), r (1), a-> 1-> b называются и описываются как координатное представление кривой Γ. Отображение r (1) также может быть определено соответствующей векторной функцией r (1), a-e ^ 1 ^ b. где r ( $ ) радиус-вектор, который заканчивается в точке r (1). * В этом случае кривая Γ= {r (1)\ a ^ 1 ^ b \называется годографом векторной функции r (1), а сама эта векторная функция r (1) называется векторным представлением кривой Γ.、 Примером кривой может служить окружность. Для наглядности возьмем окружность с радиусом r, центрированную вокруг начала координат. Например, функция может использоваться для представления непрерывного изображения интервала[0, 2l]. х = РКО&1, у = r5m1, 0В rc2a (16.1） Очевидно, что круг-это простой замкнутый круг loop. An примером открытой кривой является, например, дуга окружности, соответствующая изменению параметра интервала [0, a]I. где: 0 =oca 2 2. Обратите внимание на набор точек кривой Матч много очков.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Понятие предела и непрерывности для вектор-функции.	Параметрические заданные кривые.
Производная и дифференциал вектор-функции.	Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых.