Признак монотонности функции

Признак монотонности функции

Признак монотонности функции. Теорема 1.In для того чтобы дифференцируемая функция интервала (a, b)/увеличивалась (уменьшалась) в этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы производная была неотрицательной во всех отношениях. f ’(x) 0 (соответственно, неположительный、 НХ), 0). везде в (a, b) производная положительна. f ’(x) 0 (соответствует отрицательному значению)/ ’ (x) 0), функция/строго возрастает (строго убывает) на учитываемых интервалах. Предметы первой необходимости. Если функция / увеличивается (уменьшается) только(a, b), то для любого эструса x0 b (a, b) в dx•0, dy = {(x0-（+ D*) / (*o) 5a 0 dr / = ec 0). Таким образом, если вы передадите его в предел как Dx-0, вы получите/ ’(x0)= 0 (/’(xn) 0). Достаточно. Скажем, Cx1×2 Cb.

Первая из них строго возрастает, а вторая строго уменьшается по всей числовой оси, но если x = 0, то их производные исчезают. Людмила Фирмаль

• Тогда формула Лагранжа (см.§ 11.2)/(x2)-/(xx)= f ’ ( | ) (x2-Xx), где x! ^ Х2. x2-X0, так что если (a, b) f ’(x) 5 = 0 (особенно если f’(t) 5a0), f (x2) 5 ^ /(T1), то есть функция/увеличивается. Аналогично, в случае f ’(x) cc 0 на(a, b), f’(|) e $ 0 уменьшается f (x2) e f (Xx), то есть функция/. если (a, b) и f ’(x) 0, то f’ (|) равно 0, поэтому f (x2)/(x 1), то есть функция/строго возрастает. Тогда пусть f ’(x) 0 в (a, b). f ’ ( | ) 0, следовательно f (x2)/(xx), то есть функция/строго редуцирована. Ноль Обратите внимание, что условия f ’(x) 0 и f ’ (x) 0 не требуются для строгого увеличения, сильного уменьшения соответственно. Функция показывает пример функций fx (x)= x3 и f2 (x)=-x3.

• Теорема остается верной даже для непрерывных функций, не имеющих точки конечного числа derivatives. In кроме того, если производная исчезает в конечном числе точек, то утверждение 2-й части теоремы остается справедливым. Например Если функция непрерывна на определенных интервалах, и в ней всюду присутствует положительная (отрицательная) производная, за исключением конечного числа, в котором, возможно, производная исчезает или не существует, то функция строго монотонно возрастает (соответственно, строго монотонно убывает) на учитываемых интервалах.

Достаточно последовательно применить ко всем интервалам, в которых заданный интервал делится на множество заданных конечных точек. Людмила Фирмаль

• Это продолжается непосредственно из теоремы 1.It Функция / дифференцируема(следовательно, непрерывна） На отрезке 。Специальный Для проверки требуется только su Существование производной в точке A = 0.Например, если вы применяете 2 раза правило Loyital、 Образцы. Изучить особенности Это означает, что существует/ ’(0)= 0. Для§А, 0 а / / 2(см. доказательство 8. 1 Лемма 1).Таким образом, функция / строго редуцируется на интервал[0, π / 2], поэтому/(0).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Примеры разложения по формуле Тейлора.	Отыскание наибольших и наименьших значении функции.
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части).	Выпуклость и точки перегиба.