Оглавление:
Метод приближенного расчета ламинарного пограничного слоя на основе уравнений импульса и теплового потока
- Точное решение уравнений пограничного слоя связано с большими трудностями. Даже в случае плоской пластины. Поэтому возникает необходимость в приближенном методе. Это также включает в себя вышеупомянутую итерацию. В будущем мы поговорим о том, как он предложен карманом и Польгаузеном и основан на применении закона импульсов к течению границы. При любом другом методе аппроксимации требуется важное допущение Происхождение чисто эмпирическое. Справедливость этих предположений может быть доказана только точным решением или экспериментом. Таким образом, прямая оценка точности метода Невозможно.
Однако он имеет большое практическое значение, поскольку может применяться даже тогда, когда точное решение еще неизвестно. Перейдем к выводу закона импульса. Нарисуйте стационарную плоскость управления в стационарном потоке. Изменение импульса (=массы х скорости) текущей жидкости Поверхность управляющего крыла за единицу времени должна быть равна сумме всех внешних сил, приложенных к управляющему крылу surface. In в этом случае поверхность рулевого крыла желательна Мы ориентируем его так, чтобы выражение изменения импульса и внешних сил было максимально простым. Закон импульса остается внутренним изменением состояния Тоже фигура.
Чтобы подсчитать тепло, излучаемое абсолютно черным телом, как функцию длины волны, Макс Планк сфо-рмулировал понятия своей знаменитой квантовой теории, которая положила начало современной физике. Людмила Фирмаль
Выведите уравнение импульса пограничного слоя вблизи плоской пластины. Все области, окруженные контрольными поверхностями, являются справедливыми независимо. Рассмотрим снова стационарное течение в пограничном слое вдоль плоской пластины. Предположим, что пограничный слой имеет конечную толщину o (x). Скорость потока совпадает со скоростью невозмущенного потока./ Поверхность управления сформирована в 2 плоскостях 1-2. 3-4, перпендикулярно стенке (рис.
Поверхность стенок в разрезах 1-3, а в остальных-граница пограничного слоя (2-4), то есть поверхность, отстоящая от пластины Расстояние О(х).Когда вы редактируете баланс импульсов, вы получаете следующие индивидуальные условия: / — 2 через плоскость, количество жидкости（ Единица измерения ширины пластины) p $ giyu. Индекс x опущен Импульс рассматривается только в направлении оси X. Это количество жидкости приносит импульс Р!^ К 2yu, mo-0 Момент выхода из рассматриваемого объема через Управление через 3 3-4 изменяется на величину p — ({- u / 2 ^ d)/ / x. примерно равную зом, 4-4 жидкость течет по поверхности 2-4 rd) b x.
Очевидно, что эта сумма точно равна разнице в ax 0 Поток проходит через секции 3-4 и 1-2.Поэтому, как уже указывалось, намек на импульс через поверхность (2-4） И они будут равны. В качестве внешней силы на стену действует тангенциальное напряжение, поэтому остается только сила. Эта сила равна длине c1x и Ширина 1 равна xy (1x. согласно допустимым допущениям, градиент давления вдоль плоской пластины (c! p1 (1x) равно нулю. Таким образом, мы получаем следующую формулу баланса: Это уравнение, также называемое интегральным соотношением кармана, очевидно, может вычислить тангенциальное напряжение на стенке m ^ Распределение скорости fw (y)в пограничном слое.
Теперь можно отказаться от требования, чтобы уравнение Прандтля пограничного слоя удовлетворялось по всей его толщине. Достаточно, чтобы функция u (y) удовлетворяла граничному условию стенки и пограничного слоя. Однако, чтобы выбрать правильный закон изменения IV (y)、 Физический experience. To предположим Эта зависимость позволяет выполнить следующие граничные условия: Тогда уравнение распределения скоростей принимает вид: Подставляя эту зависимость в Интеграл импульса, получим: Для определения напряжения сдвига стенки используют то же уравнение (101)、 Т «= 1>?= 1 ′ 5 ’> — г-(102а） Итак, из интегрального соотношения (99) получаем дифференциальное уравнение k(x).
- Число Рейнольдса. Длина разделительной пластины x. при интегрировании уравнения (103) учитывается граничное условие o = 0 при x = 0. Безразмерные(102a) и (104) c Форма напряжения сдвига Определяется из уравнения С другой стороны, точное решение Блазиуса (стр. 255) содержит числовой коэффициент 0.332.So, точность приближенного решения составляет 3%. Такое отличное приближение объясняется главным образом тем, что многочлен hm (y) в Формуле (100) удовлетворяет условиям линейного изменения скорости вблизи стенки. Требования (^2 ’w / ^ y2) r = 0 = 0 нормальная (2-го порядка) парабола также имеет конечную кривизну в стенке.
Когда точка перехода «w (y)» достигает постоянного значения на границе пограничного слоя、 Однако, согласно формуле (101), излома нет, но, с другой стороны, он имеет конечное значение curvature. In для достижения диссипации квадратичных производных необходимо перейти к 1 Многочлены 4-го порядка. Однако такая сложность существенно не повышает точность приближенного решения. Уравнение теплового потока теплового пограничного слоя получается точно так же, как уравнение импульса гидродинамического пограничного слоя. Корпус Экипажа 1).Здесь мы предполагаем для каждого y ^ ’^, что невозмущенная температура потока имеет место, в то время как стена поддерживает постоянную температуру.
Количество тепла Л, излучаемого в (бесконечно малом интервале длин волн, также представляет собой бесконечно малую величину, но отношение является конечной величиной и называется интенсивностью монохроматического лучеиспускания. Людмила Фирмаль
Как показано на рисунке ３, поверхность должна подчеркивать элемент пограничного слоя. 92, игнорируя фрикционное тепло, делая тепловой баланс. Поток жидкости проходит через поверхность 1-2 с количеством тепла, равным РСР ^ аюс / Ю. таким образом, распределение теплового потока, проходящего через секции 3-4 и / −2 выглядит так: Тепловой поток проходит через поверхность 2-4, определяемую согласно 265-страничному рассуждению по следующей формуле: Как, согласно принятым предположениям Тоже фигура. 92.Получено уравнение теплового потока в пограничном слое плоской пластины.
Количество тепла, отдаваемого от стены по длине ХХ、 Уравнение баланса Где a = k / pcr-коэффициент теплопроводности. Поэтому уравнение теплового потока создается точно так же, как уравнение импульса(9.9). если e = a, то есть Pr_1, то поле E. температура и скорость идентичны, как уже установлено точным определением поляризации (рис. 87).Конечно, нужно исходить из того, что тепловой пограничный слой тонкий Профиль скорости, принятый в соответствии с формулой (101) » /(y), действителен только до y ^ o, поэтому гидродинамический пограничный слой или, в крайних случаях, толщина его равна (^*C3).
Формула (101) не удовлетворяет условию-V7 = SOP81, поэтому ее применение невозможно. При решении уравнения импульса я был убежден, что 3-я парабола дает довольно хорошее приближение. Поэтому естественно использовать такую же зависимость от температуры Field. In кроме того, если Pr = 1, то такое предположение обязательно, если оба поля должны быть идентичны (1). Предполагая те же граничные условия, что и поле скоростей, получим следующее уравнение для распределения температуры: Куда? Это выражение удовлетворяет граничному условию В.
Подставляя уравнения температуры и скорости в формулы (107)и(101) в уравнения теплового потока, мы вычисляем Интеграл, а затем получаем зависимость от 8. Если это отношение считать независимым от x, то оно с точностью аппроксимируется формулой 3/31 = Pr. Таким образом, вы получите решение, отвечающее требованиям аналогичного профиля. Pr = 1 размер скорости и температуры O. Восемьдесят семь Для коэффициента теплопередачи мы получаем ту же формулу, что и точное решение МТИ = ^-= 0.664 / К ^^ Пр. (95 )） Кроме того, численные элементы приближенного решения мало отличаются только на 0,3° / о. формула (95) справедлива для среднего коэффициента теплоотдачи от нагрева (по длине 0〜х).
Плита с передачей тепла на одном side. In в этом случае постоянство физической постоянной равно assumed. It также принято, что теплота трения в ламинарном потоке пренебрежимо мала. Поэтому показана применимость приближенного решения задачи о напряжении сдвига и теплопередаче. Расчет в этом случае гораздо менее трудоемкий, чем при использовании точного решения. Конечно, курцилин использует параболу 2 градусов для u>(y) и параболу 4 градусов для & (y), но получает приближенное решение с точностью 1%.Однако、 Подобные углы теплопередачи и сопротивления более точны, чем при точном решении.
Смотрите также:
