Оглавление:
Проникновение тепла в односторонне ограниченное тело через площадку круглого сечения
- В первый момент всего объема температура объекта с односторонней границей (полупространство, см. задачу 5) равна нулю. Поверхность тела за исключением окружности радиуса R. Он покрыт полной изоляцией. Начиная с определенного момента времени, температура 9C поддерживается по всему кругу. Затем тепло продолжается от этой круглой поверхности он простирается глубоко в тело. Который должен быть установлен в стационарном распределении. Определите температурное поле, а также определите количество тепла, которое проникает в тело в область круга за единицу времени* а. Математическая постановка задачи.
Рисунок 1 рисунок атомов водорода, положительная ось G представляет собой цилиндрическую систему координат G, которая расположена так, чтобы быть направленной от центра, P, показывает G. Круги по телу. И из сути задачи ясно, что температурное поле не зависит от координат P. So, поверхность постоянной температуры является Генератор полностью определяется зависимостями между R и Z. очевидно, что эти генераторы почти идентичные кривые. Рисунок 1 61& = const в виде линии. Тепловое уравнение(4c） Формат в этом случае является Он сформулирован следующим образом:!Для всех точек круга функция температуры имеет вид 2.Тепловой поток через полностью изолированную поверхность должен быть zero.
В действительности для очень маленьких размеров пузырька рассмотрение следует вести, не исходя из непрерывности жидкости, на чем основано указанное уравнение, а исходя из ее молекулярной структуры. Людмила Фирмаль
В результате для всех точек этой поверхности разность температур в направлении ось Z должна быть равна нулю. Точка поля icex, ud-бесконечность от окружности pro, температура должна быть равна нулю. В математической форме эти условия описываются следующим образом: решение задачи В дополнение к дифференциальным уравнениям. Условия должны быть выполнены： b. найти конкретный Интеграл и общее решение. Основываясь на предыдущих соображениях, попробуйте переосмыслить решение как произведение 2 функций Где R-единственная функция r, а Z-единственная функция Z.
Когда z увеличивается, температура падает очень быстро, поэтому для Z (z) мы используем экспоненциальную функцию (m является необязательным） Количество, дифференциальное уравнение принимает вид Это уравнение является просто известным уравнением Бесселя нулевого порядка (уравнение (116)]. 。 Из этих 2 решений 2-е решение r = 0 становится бесконечным, что противоречит исходному условию поверхности, поэтому нам нужно сохранить только первое. Общее решение В настоящее время мы питаемся в следующих промежуточных формах, которые нам знакомы： 。 Однако в процессе дальнейших решений приходится отклоняться от привычного пути, поскольку теперь задача ставится на граничные условия 3-го, а не 1-го рода.
- Следовательно, Т Здесь нет ограничений, выраженных в виде зависимостей, аналогичных ранее рассмотренным трансцендентальным уравнениям. Это означает, что m может выполнять все значения последовательно Разница между числовым рядом и 2 смежными значениями m равна dm alone. In кроме того, вместо системы любого количества C введем произвольную функцию f (m).Бесконечный Сумма переносится на Интеграл, и общее решение получается следующим образом: c. определение любой функции f (m) с использованием условий surface. In первое условие, для r R, требуется Интеграл правой части выражения. ««Принял постоянное значение of. In напротив, область r> R не накладывает никаких ограничений.
Однако, с другой стороны, ясно, что функция не может быть сохранена постоянное значение третьего. Это происходит потому, что, согласно 3-му условию, r стремится к нулю, когда он увеличивается. Поэтому, если рассматривать Интеграл как функцию параметра r, то можно сделать вывод, что характер этой функции резко меняется. для r> R он должен быть равен нулю. Он в своем регионе В противном случае, потому что жара не прорежет тело через круговую пусковую площадку. Но из математики, конечно Значение параметра 。Значение символа параметра Вдруг Национальная зависимость Это так называемые разрывные факторы.
Если бы уравнение было справедливо для нулевого радиуса, то это бы означало, что требуется бесконечно большое добавочное тепло, чтобы образовать пузырек в жидкости. Людмила Фирмаль
Наиболее известные интегралы Характер изменения интеграла в зависимости от параметров показан на фиг. 62, а. Вы можете использовать функцию Бесселя*>для построения интеграла с полностью подобными свойствами. Интеграл (рис. 62, 6） для rR возьмем значение k / 2, для r — > R — значение arcsin (R / r).Интеграл (рис.
R принимает значение 1 / / R2-r2, а для r> R-значение Рисунок 2 62, но видно, что последний Интеграл непосредственно удовлетворяет условию 2-го. Рисунок 1 62.6, от 2-го до последнего интегрирования、 Постоянный коэффициент, чтобы нарисовать постоянную ординату в Es. Таким образом, общая формула (51) Тогда вы получите соотношение Это искомое уравнение температуры d. тепловой поток через круглое поперечное сечение. Сначала рассмотрим тепловой поток через площадь кругового кольца радиуса r и ширины dr.
Градиент температуры в направлении, перпендикулярном поверхности, определяется по формуле (52). Откуда Эта формула также является мерой производительности источника тепла в то же время. Таким образом, значение & c на самом деле не меняется по всему кругу. Рисунок 2 62c показывает постепенное увеличение производительности. От среднего значения диска до неограниченного значения его ребер.
Смотрите также:
| Стационарное температурное поле без источников тепла | Понятие о тепловом сопротивлении |
| Температурное поле зависит от двух координат (плоское двумерное стационарное температурное поле) | Метод релаксации |
