Обобщение правила Лопиталя

Обобщение правила Лопиталя

Обобщение правила Лопиталя. Улучшение доказательства теоремы 4 может показать справедливость Лапитальных правил при более слабых ограничениях. Для изменения рассмотрим случай, когда аргументы имеют тенденцию быть+ тогда. Следующие доказательства теоремы 5 представлены в В. А. Она принадлежит Ходакову.

Способ раскрытия такого рода неопределённостей был опубликован в учебнике «Analyse des Infiniment Petits» 1696 года за авторством Гийома Лопиталя. Людмила Фирмаль

• Теорема 5.Пусть функции f (x) и c (x). 1) дифференцируется в x a. 2) х, с ’(х) Φ; (12.18） 3) 11м х (х)=〜; (12.19） икс<sup class=»reg»>®</sup> 4)существует конечный или явный признак Ночной лимит времени 11т И затем… Как уже упоминалось выше、 (12.2)11т Доказательство. 1) Во-первых, пусть VΦ±^. изменить e произвольно. Выберите x a так, чтобы неравенство c (x) Φ выполнялось для всех x.

• Согласно теореме Коши, x = X (x, x) x существует для каждого x. Отсюда Похлопывание Согласно требованию(1)1), соединение X ho. As в результате, это a (x)= o. и так оно и есть.、 x1 xo-Неравенство для всех X1 x Итак, для x x1 неравенство Иначе говоря ）Например、 Тогда для любого c°o неравенство C (x)<o и для всех x xo.

Метод был сообщён Лопиталю в письме его первооткрывателем Иоганном Бернулли. Людмила Фирмаль

• Согласно теореме Коши, равенство для любого х хо X = X (xo, x) x0, условие (12.19), XO, где существует неравенство Таким образом, неравенство Это и есть АтУтверждение теоремы V = x следует в случае V = + x. просто замените A (x) на-A (x). Я не уверен. Упражнение 2.Если функции A (x) и c (x) дифференцируемы по интервалу (a, b), то c ‘(x)> 0 равно (a, b), и Оператор U. 11. удобно использовать 2 упражнения 5 и 6.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Неопределенности вида 0/0.	Вывод формулы Тейлора.
Неопределенности вида оо/оо.	Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки.