Классификация точек разрыва функции

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Классификация точек разрыва функции

Классификация точек разрыва функции. Определение 14.Функция A определяется в окрестности точки x, за исключением, возможно, самой этой точки. Если функция A не определена в точке x, или если она определена в этой точке, но не является смежной в этой точке, то точка x называется точкой разрыва функции A. Упражнение 1.Образно говоря, если x-это значение аргумента с $ break в графе функции, то точка x-это точка останова функции. 15. 1 A (x -)=если x-точка разрыва функции A и существует конечный односторонний предел.

Определение точки останова функции формулируется в «положительном» смысле. Людмила Фирмаль

Напомним, что 1 односторонние ограничения A (x -) и A (x+) переносятся на множество, не содержащее саму точку X. 2/2 = Um f (x) и f (x+) = um f (x), точка x называется Х®Х-Х®Х + Первый вид точки останова. Величина A (x +) A (x -) называется скачком функции A в точке x если скачок функции A в точке x равен нулю, то есть если A(x+) = A(x -), то x называется точкой съемного зазора. Последний член, в этом случае, если вы переопределяете или переопределяете функцию A (если функция A не была определена в точке x、 А (Х)= А(х-)= А(х+), (5.59） Затем получаем непрерывную функцию в точке x.

Фактически, в случае функции A, X ^ K выполняется условие (5.59), и оно смежно в точке x. X = X \ {x}и X2 = {x}.Благодаря теореме раздела 5.9, 2, из равенства A (x +) = A(x -) следует, что в точке x существует ограничение функции A на множество X, и согласно условию (5.59) она равна A (x). Ему (х)= А(х). Х®Х Х е х С другой стороны, ограничение функции A в x ^ x на 1-точечном множестве X2 = {x}очевидно равно A(x) (предел константы равен самой этой константе). Хм (х)= А (х). Х®Х Х е Х2 Итак, по лемме 5.8, если x> x, то функция A имеет предел, равный A(x) над множеством X = XXX2. Ему (х)= А(х). х®х Это означает непрерывность функции A в точке x. я не уверен.

Здесь, как обычно, предел понимается только как конечный предел. Людмила Фирмаль

Точка останова в функции, которая не является точкой останова типа 1, называется точкой останова типа 2. Очевидно, что во 2-й точке разрыва семян, по крайней мере, 1 Ограничить ее(х) или /(Х) Х-Х-Х-Х + Его не существует.Упражнение 11.Определение точек останова класса 2 сформулировано в «положительном» смысле. Функции xxp x (см. Рисунок 19) и| zxpx | (см. Рисунок 22) точка x0 =разрыв типа 1, y |это съемный зазор, точка x = функция 1 (см. Рисунок 26) и 8m 1 (см. Рисунок 21) имеют разрыв типа.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.	Пределы монотонных функций.
Различные формы записи непрерывности функции в точке.	Критерий Коши существования предела функции.