Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Все функции, рассмотренные в этом подразделе, определяются множеством X = K и считаются учитывающими их конечные и бесконечные ограничения, если их аргументы имеют тенденцию быть конечными или бесконечными точками x°.Определение 12.Признак A. X ^ K называется бесконечно малым относительно x ^ x°. Сит а(х)=. (5.45)） х®х° Бесконечно малые числа играют особую роль во всех функциях с ограничениями, особенно в связи с тем, что общее понятие конечных пределов может быть сведено к понятию бесконечно малых. Это утверждение сказано в форме леммы.

В дополнение к бесконечно малому размеру анализа часто наблюдаются бесконечно большие функции. Людмила Фирмаль

Лемма 6.Конечный предел /(Х) существует и равна х®х° И только если/(x)= a + a (x), x€X, a = a(x) бесконечно мало для x> x°. Доказательство. Если это /(x)= a, то a (x)= х®х° = А(х) а, Х€Х, сделать Гм А (х)= ИТ /(х)-а = а-а =. Х®Х°Х®Х° И наоборот, если f (x)= a + a (x), x∈X и um a (x)=、 х®х° Um f (x)= a + um a(x)= A. Я не уверен. Х®Х°Х®Х° Теорема 3. X > сумма и произведение конечного числа бесконечностей x°и следующего произведения Сто девяносто четыре Однако, х ^ х функция ограничена на X является бесконечно малой х ^ х.

Доказательство. Дело в том, что сумма и произведение конечного числа бесконечно малых бесконечно малых непосредственно выводится из суммы и произведения произведения пределов функции в некоторых случаях, когда эти пределы равны нулю (см. характеристику 5.1§ 6). Докажем последнее объяснение теоремы. Позвольте мне. Ita (x)=и f (x) ограниченные функции. х®х Такая константа b является неравенством для всех x∈X|| (x) / B. xn∈X, n = 1, 2,…Если, является последовательностью, подобной Itn xn = x, по определению、 П. У. Если вы получаете часть 1 ограничения функции (см.§ 5.4), вы получаете Ita (xn)=. П. У. Все n = 1, 2,…Неравенство| /(xn) /B, то есть последовательность {/(xn)} ограничена.

Но произведение бесконечной последовательности, в этом случае последовательность{a (xn)}, ограниченная последовательность, в этом случае произведение {/(xn)} бесконечно мало Последовательность (см.§ 4.8 свойство 2), следовательно, это /(xn) a (xn)=.Это все указанное н®ш Последовательность{xn}, согласно тому же определению It /(x) A (x)=из пределов функции get, и это х®х Кроме того, функция/(x) a (x) бесконечно меньше для x> x. я не уверен. Определить их. Определение 13.Функция A ’•X ^ K называется бесконечностью для x ^ x. Теорема а(Х)= го. (5.46） х®х Существует тесная связь между бесконечностью и infinitesimal. It ’ s противоположность Сто девяносто пять Она бесконечно велика, бесконечно мала и наоборот. Точнее, например, верно следующее утверждение.

Лемма 7.Для функции./ Х ^ К Бесконечности для х ^ хо, то функция является бесконечно малой при х ^ хо. Доказательство. зафиксируйте f в любом положении. Тогда, согласно условию It /(x)=, нечто подобное существует х-хо Корона. Один /(икс） е. И это есть、 Хм… х-х Один /(икс） = , То есть Эта функция бесконечно мала. Я не уверен. Примечания: 1.As обычно, когда предел становится частным от функции с разными знаменателями Окрестности точки x0, где неравенство| /(x)|выполняется для всех точек x∈H (xo) x H (xo) 1, таким образом、 Один ля, вот./ /） Вообще говоря, вы понимаете частное от Так что для каждой точки x∈H (xo) X функция не равна нулю, разделите 1 на множество определений X с пределом до точки пересечения H (xo) X, например окрестности H (xo) Xo и XO.

Наличие указанной окрестности вытекает из характеристики 2° предела функции. Людмила Фирмаль

Однако в процессе доказательства Лемма 7 была вновь приобретена в случае бесконечно больших функций. Из условия будет| f (x)| 1, e o, f (x) Φo. Значение (икс） Он не определен в целевом наборе Точка x0 является точкой контакта (например, это неизменно происходит с (x)= 0 в X).И так оно и есть.、 Предел НТ х-х (икс） в X€X он будет пуст. Од Примечания 2.И наоборот, если a (x) является бесконечно малой функцией x> x0, может возникнуть обратная функция Однако, если Xo является подмножеством множества X из (x) Φ0, то X = {x. x∈X, a (x) Φ0}, и x0 точно Сто девяносто шесть X и этот набор определен в нем. Установите x touch, затем функция Один а (Х).

Название Х®Х(Х） х е х Но в этом смысле говорят, что обратная функция локального минимума бесконечно велика. Если обратная функция локального минимума бесконечно велика и наоборот, то для сокращения обозначения часто используется следующая символьная нотация: из любого числа они пишут. Примечания 3.Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими операциями, которые превышают предел (см.§ 5.1 свойство 6°), не могут быть непосредственно переданы бесконечно большим функциям.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность.	Различные формы записи непрерывности функции в точке.
Свойства пределов функций.	Классификация точек разрыва функции.