Свойства пределов функций

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Свойства пределов функций

Свойства пределов функций. Все функции, рассмотренные в этом разделе, определяются множеством X ^ K, и все их ограничения переносятся на множество X в точке x, которая является точкой касания множества X (конечное или бесконечное расстояние). 。 в случае x∈K, x-нормальная точка контакта множества X. Если x= go, множество X не ограничено. если x= + go или x = go, то набор X не ограничен сверху вниз, соответственно. Мне. / Для функции/. XKK имеет конечный предел x, и существует окрестность x, такая, что X ограничен на пересечении П (x) X в этой окрестности, где функция имеет то же определение X в/. Результаты. Функция./ X ^ K смежно в точке x∈X и ограничено на пересечении с тем же множеством X, что и окрестности этой точки.

Конечно, он не может быть определен во всем начальном множестве X, потому что точка x может существовать. Людмила Фирмаль

Доказательство. Пусть /(x)= A-конечное продвижение х®х Тогда, в соответствии с определением§ 5.7 9, для любого e, особенно e = 1, существует окрестность X п(X), которая равна/(XПП (x)) hh (a, 1).То есть для всех x∈XПP (x) справедливо включение A(x)∈P(a, 1).То есть все x∈XПП ((x) неравенства A-1 /(x) a + 1 истинны. Это означает, что функция/ограничена на пересечении XП ((х°)). Я не уверен. Поскольку непрерывность функции в одной точке является частным случаем ее существования в терминах конечных пределов, результат следует непосредственно из доказанного утверждения. 2°.

Функция./ XKK имеет ненулевой конечный предел в точке x /(x)= aΦ, и для любого числа c、 х®х° c | a/, из-за наличия H (x°) в окрестности точки x°, принадлежит окрестности C (x°) для всех точек x в области X функции C. In другими словами, все x∈C (x°) X, неравенство f (x) c равно a и А(х) Для с(5.36） Следствие (Лемма сохранения кода).Функция./ X ^ K смежно с точками X°e и f (x°) (соответственно, f (x°)), и все точки X€XCC (x°) выполняются неравенством f(x) (f (x), соответственно). Свойство 2 ° доказательство. Сначала введите a и c. выберите e для c a-e, затем c $ C (a; e)=(a-e, a + e). в окрестности C(a; e) существует окрестность H (x°) любой точки x€u (x°) x inclusion f (x)€(a-e, a + e), например точка x°H (x°), поэтому f (x) a-E c.

Аналогично, для a и c-a, т. е. a-c, выберите e, чтобы быть a + e-c, c $ C(a; e)=(a-e, a + e). в случае окрестности C (a; e) существует окрестность H (x°) X°, такая как включение f(x)€(a-e, A + e) для любой точки x∈H(x°) x x существует, следовательно, неравенство f (x)a + e + c. Результат непосредственно вытекает из неравенства (5.36). Я не уверен. Замечание. Для точки x функция/. X ^ K, если существует бесконечный предел, равный тому или иному、 Для любого c, описание аналогично 2°holds. It непосредственно вытекает из определения бесконечного предела функций, сформулированного в терминах inequalities. In другими словами. ИТ /(х)= «(соответственно х®х°.

Также можно использовать x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x), x (x). 3°. если f (x)= c является постоянной величиной, то если x∈X, то / (x)= c Х®х° 4°. если f (x) a, x∈X, и существует некоторый знак конечного или бесконечного предела, то это /(x), то следствие 2.Если функции A и непрерывны 1 в точке x∈X, то функции cA (c-константа), A+ -, A -, и если、 Один Кроме того,-(x) Φ, функция также непрерывна В точке X. По предположениям И о(Х） Отчет®и результаты 2 перечислены, в частности.

Характеристика 3 ° − 6° может быть доказана таким же образом на основе соответствующей характеристики предела последовательности. Людмила Фирмаль

Однако, согласно свойству 2, из условия Это-(x) Φ означает, что окрестности существуют х®х ^) Поскольку неравенство точки x на пересечении с множеством X (x) Φ выполняется, частное ( -) уже определено при этом intersection. By Формула(5.41) (икс） Предел означает предел для множества u (x) C X функции-p〜).Поскольку предел функции в точках является локальным свойством (см.§ 5.4 и§ 5.7), этот предел не зависит от выбора указанной окрестности P(x). (см.§ 4.9).

Итак, напомним, что предел произведения последовательности сходимости существует и равен произведению этих пределов (см.§ 4.9), мы видим, что существуют пределы Э /(х) с(ХП)= АБ. (5.43） северный^® Это ограничение не зависит от выбора указанной последовательности{хп}.Согласно тому же определению 1, доказанное равенство (5.43) состоит в том, что оно всегда равно ab、 Э Ф(Х)с (х)= АВ = э /(х) Э с(х). Я не уверен. Х®Х®Х Х Результат 1 (по свойству 3°) отображается.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Предел функции по объединению множеств.	Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Односторонние пределы и односторонняя непрерывность.	Различные формы записи непрерывности функции в точке.