Предел функции по объединению множеств

Предел функции по объединению множеств

Предел функции по объединению множеств. 1. простой, но оказывается полезным для дальнейших характеристик ограничения функции на множество. Лемма 5. Давайте сделаем A. X ^ K, X1 X, X2 X1 X2Ф, x2ф, точка x-точка касания множества X1 и X2. Тогда в точке x, если функция A имеет равные пределы (конечные или бесконечные) относительно множеств X1 и X2, то эта точка имеет те же пределы относительно сумм функции A. Доказательство.

То, что предел функции рассматривается только в точках, предельных для области определения функции, означает, что в каждой окрестности данной точки есть точки области определения Людмила Фирмаль

• Если Гм А(х)= Хм (х)= а {5.31） х€Х1 х€х 2 Рядом, в соседней окрестности(точки), в окрестности х^(точки) существует, и пересечение X1ПЩх(и)и X2ЩЩ (X) и наборов Х1 и х2 а в окрестностях, то это союз{ Х1 и Х2)П^(Х) {(а) в непосредственной близости от включенных. Другими словами、 Hm A (x)= a. я не уверен. Образцы. если {xn} это последовательность, подобная Это x2k = Hm x2k _ 1 = a и A-или реальный <sup class=»reg»>®</sup>В<sup class=»reg»>®</sup>В 184. Ло, либо бесконечность, либо、 Itn xn = a. это следует вскоре после леммы 5.

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция оказывается непрерывной (в данной точке). Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Условие существования предела функции.	Односторонние пределы и односторонняя непрерывность.
Второе определение предела функции.	Свойства пределов функций.