Первое определение предела функции

Первое определение предела функции

Первое определение предела функции. Далее мы обратимся к изучению понятия пределов функций, которые являются одним из самых фундаментальных понятий математического анализа. Сначала обозначим определение ограничения функции A. X ^ K, где X K-в терминах последовательности restriction. In во многих случаях это определение является Вызывается определение предела функции по Heine1.Определение 1.Точка a называется пределом функции A. XKK в точке x (или эквивалентно x ^ x 2), для любой последовательности xn∈X, n = 1, 2,…Определение подчеркивает, что 1 x и a могут быть либо реальными, либо бесконечными. F,+ F, и-F. Если xIt A (x)= A и A реально.

«Точка» означает либо конечную точку, либо бесконечность, то есть либо реальное, либо бесконечность того или иного. Людмила Фирмаль

• В точке x, то говорят, что функция имеет конечный предел (равный). Решение об ограничении конкретной функции A X ^ K является, конечно, для точки x последовательностью точек xn€X, n = 1, 2,…, Их пределы (конечные или бесконечные), x, 1mxxn = значимы только в том случае, если x действительно существует. Определение 2. Пусть х к. Последовательность xn∈X, n = 1, 2,…, Есть та крайняя точка x、 Тю ^ п = х(5.6） Набор X называется точкой касания. Если Set X имеет 1 точку касания x бесконечность, или Кроме того, точка касания Бесконечности. Очевидно, что если x = точка бесконечности Установить X тангенс, Xo = &Xo = set X является точкой касания бесконечности и не привязан к вершине(дну). Стационарная последовательность xn = x∈X, n = 1, 2,…чтобы удовлетворить условию определения 2.

Но, конечно, множество может существовать в точке касания, которая не принадлежит этим sets. So например, точки x = a и x = b являются точками касания интервала (a, b) и не входят в него. Примечание 1.Точка-это точка касания определенного множества, которая может быть легко проверена только в том случае, если ее соседи пересекают это множество. Фактически, если xo-точка касания множества X, то последовательность xn€X, n = 1, 2,…Существует, Itn xn = xo, следовательно、 северный<sup class=»reg»>®</sup>» Каждая точка в этой последовательности, которая начинается с числа (и они задаются X точек) получает точку X. И наоборот, если в множестве X есть точка вблизи точки x0, то для каждого положительного целого числа η выберите точку, которая не является пустой, в зависимости от условия пересечения.

• Обозначается через x0, 1и и xn, то есть непустое множество X∈K, его верхняя поверхность P = vir X и нижняя поверхность a = 1n ^ X это его точка касания (она может быть либо конечной, либо бесконечной). 5.In в этих определениях точка является произвольной окрестностью соответствующей грани множества (и далее, одной стороны исследуемой грани). Из определения 1 предела функции, в Контакте множества определений, функция не может иметь 2 различных ограничения. То есть это определение уникально. Кроме того, из определения предела функции следует, что значение, принимаемое функцией в точке вне фиксированной окрестности точки Xo, не влияет на существование или значение предела функции в точке X.

Образно говоря, существует ли предел функции в данной точке X0, если он существует, то его значение полностью определяется значением функции на пересечении точек Xo и XO. X0.By еще. Свойство функции, которое зависит только от значения функции в окрестности рассматриваемой точки, точнее, свойство функции, которое не изменяется при переходе от предела функции к пересечению множества определений и окрестности точки, называется локальным свойством функции, при этом из вышеизложенного видно, что наличие ограничений в одной точке и их значение(если таковое имеется) является локальным свойством функции в этом отношении.

Очевидно, что любая точка x, принадлежащая множеству X, является его точкой касания. Людмила Фирмаль

• Множество X, в котором определена функция (5.7), получается путем удаления 1 из всех вещественных K. X = K \ {1}.Рассмотрим, существует ли предел (5.7) функции A в точке x=. Возьмем последовательность такую, что хп=.Тогда на основе. Когда вы рассматриваете ограничения функции, вам часто приходится иметь дело с ограничением функции для 1 или другого набора, то есть с ограничением функции. Некоторые ограничения, содержащиеся в функции, то есть не все множество, из которого они были даны, получены из этих функций.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Способы задания функций.	Непрерывные функции.
Элементарные функции и их классификация.	Условие существования предела функции.