Оглавление:
Температурное поле и поле теплового потока
- Температура поле в математическая физике. Понятие поля физических величин в данный момент времени выражается как совокупность значений этой величины (плотность, температура、 В каждой точке пространства в определенной точке (например, скорости). Эти значения рассматриваются в зависимости от размера и пространственного распределения. Количественным выражением поля является уравнение. Например, если температура, x, y, z-пространственные координаты декартовой системы, а t-время, то уравнение вида. Это становится количественным представлением температуры field.
Цилиндрическая система координат В сферической системе координат Наконец, в векторном представлении вы можете написать: Кроме того, положение точки в пространстве фиксируется радиус-вектором r, а не 3 пространственными координатами. Двигаясь в разных направлениях из любой точки такого поля, в общем случае наблюдается изменение соответствующих значений, характеризующих состояние. Если Для всех направлений с бесконечно малыми смещениями эти изменения малы, и поле в определенной точке называется continuous. At минимум 1 возможный случай Поскольку существуют конечные значения в направлении изменения, поле исследуемой точки называется разрывом.
Тепло течет в этом случае от верхней к нижней пластине, и температура в жидкости постоянна в горизонтальных слоях, возрастая в вертикальном направлении. Людмила Фирмаль
Эти термины применяются ко всему полю, и если нет точек останова, поле называется непрерывным. Под «характерными точками» в математической физике мы в первую очередь понимаем такие точки поля, где нам необходимо определить физические величины, соответствующие условиям задачи Количество. Это название также относится к точкам в областях, имеющих особое значение в исследовании. Другие концепции скалярных и векторных теорий поля, требующие уточнения, исследуются на примере температурного поля. В соответствии с вышеизложенным, температурное поле в теле задается набором значений температуры во всех точках тела. Температура-это скалярная величина. Значение.
Чтобы полностью определить его, достаточно указать 1 цифру и ее знак. Соответствующее температурное поле находится на скалярном поле. Температурное поле непрерывно в определенной точке, поэтому всегда можно найти направление движения от точки А, где температура не изменяется. Переместить эти Из направления движения переместитесь в такую смежную точку, где температура не отличается от температуры точки А. Эти точки можно выбрать в качестве отправной точки для нового движения.
Повторяя такие движения непрерывно, мы выбираем так, чтобы все точки на поверхности тела имели одинаковую температуру. Такая поверхность с постоянной температурой、 Изотермическая поверхность. Рисунок 1 на рисунке 1 показан график температурного поля, например изотермическая линия 8, Л-| −5, & + — 2S. In кроме того, в дальнейшем необходимо понимать температуру по 0. Полностью отсчитывается от любой нулевой точки. Вы не можете установить 2 температуры одновременно в одном и том же месте, поэтому 2 поверхности с разными температурами не будут intersect. In кроме того, изотермическая поверхность является В теле может быть граница. Вы всегда должны заканчивать тем или иным.
Поверхность или полностью расположена внутри самого тела. b. температура gradient. In помимо уже изученного направления, точка А имеет еще одно особое направление-направление наиболее интенсивной температуры change. It есть Направление определяется тем, что оно совпадает с линией кратчайшего перехода от конкретной точки (например, точки А на Рис. 1) к смежной изотермической поверхности. Направление нормали этой поверхности. При постоянном интервале температур между 2 соседними изотермическими поверхностями интенсивность изменения обратно пропорциональна Длина обычных отрезков между ними.
Таким образом, вы можете построить некоторые в соответствии со свойствами поля в непосредственной близости от точки A’.Вектор. Направление этого Вектор совпадает с направлением наиболее интенсивных изменений температуры. Его абсолютное значение равно изменению температуры на единицу длины перемещения предмета Направление. Предположим, что направление повышения температуры считается положительным. Этот вектор называется градиентом температурного поля в точке А, или просто градиентом. Температура.
Если температура обозначается 8, то пишется в виде символа Град 8.Отрицательное значение рассматриваемого вектора, то есть—Град 8, также можно назвать специфическим Падение температуры (на единицу длины). Размерность абсолютного значения температурного градиента равна град*).Где град-это степень температуры означает’. Во многих работах принято противоположное правило знака, поэтому перепад температур описывается в виде — / — градл.
Довольно часто, вместо того, чтобы выпускники символом, символом V Для точки А градиент определяется для любой точки поля. Полученное таким образом множество векторов образует новое поле, то есть поле с градиентом температуры. Семья Определите это векторное поле для изотермических поверхностей одновременно time. In дело в том, что направление вектора задается серией траекторий, ортогональных этим поверхностям. Абсолютное значение вектора обратно пропорционально расстоянию между двумя соседними поверхностями, а коэффициент пропорциональности зависит от выбора единиц измерения.
Строго говоря, градиент температуры измеряется до Град / М Техническая система Нос и блок Первичный объем крупного рогатого скота: температура и длина. — Отмечать. NS должен смешивать наклон-уклон и наклон (Градусы) — единицы измерения температуры. Автор c. тепловой ток vector. In в теле без полного теплового равновесия возникает тепловой поток. Для математического представления этого поля потока, новый Вектор q называется вектором теплового тока.
Его значение устанавливается следующим определением: 。Для проектора теплового тока в определенной точке поля это означает вектор, в котором направление совпадает с направлением теплопередачи, а абсолютное значение представляет интенсивность теплоты Расход потока или скорость передачи тепла. Интенсивность теплопередачи измеряется количеством тепла, которое проходит через единицу поверхности перпендикулярно к единице за единицу времени. Направление потока в точке」 Таким образом, размерность вектора q равна В случае твердых тел, где теплопроводность осуществляется только за счет теплопроводности, уравнение вектора теплового тока в какой-то момент может быть выведено очень много. Простой.
Рассмотрим характеристики температурного поля в непосредственной близости от этой точки. Поскольку вблизи любой точки однородного изотропного объекта физическое состояние симметрично Относительно направления разности температур оба вектора (градиент температуры и вектор теплового тока) должны находиться на 1 Прямой линии. Но согласно опыту, передача Тепло всегда возникает в направлении падения температуры. Таким образом, направление обоих векторов противоположно. Очевидно, что тепловой поток должен увеличиваться по мере его увеличения Специфические перепады температур.
- Опыт показывает, что плотность теплового потока можно рассматривать очень точно пропорционально начальной степени конкретного перепада температур. Эти соображения относительно размера и направления теплового потока позволяют установить основное уравнение теплопроводности вида: Это математическая форма, которая описывает связь между полем теплового потока и температурным полем. Коэффициент пропорциональности X-это скалярная величина. Его значение зависит от характера и физического состояния окружающей среды. Площадь поверхности, перпендикулярная направлению Нэппера, называется плотностью теплового потока. — Отмечать.
Это выражение не является измерением. Марк (?£- РГ-1 Рений в технической системе агрегата. Для измерений, если Q, L и T являются первичными символами, это также количество этого времени(см. Примечание На стр. 17). — Отмечать. Появится соответствующее поле. Этот коэффициент часто называют теплопроводностью вещества (внутренней теплопроводностью). Константа зависит от давления и температуры. Абсолютное значение при данной температуре и закон изменения температуры и давления можно найти только эмпирически. Подставляя размеры q и 8, вы получаете размер теплопроводности*> ккал / М1 ч. v. передача тепла через любое surface.
Свободно-конвективные потоки в жидкости, заключенные между двумя шар аллельными горизонтальными пластинами, не имеют места в случае, если температура верхней пластины выше температуры нижней. Людмила Фирмаль
Определение теплового потока через единицу поверхности, которая обычно расположена относительно градиента температуры в единицу времени.、 Направление отрицательного наклона-это количество тепла, равное q. Рассмотрим элементы поверхности df. Если Нормаль этой поверхности образует угол а с градиентом температуры, то количество тепла, проходящего через поверхностный элемент Абсолютные значения будут равны. Для этого абсолютного значения можно задать направление двумя способами. С одной стороны, наиболее естественно рассматривать количество тепла, передаваемого через элементы Поверните df в направлении gradient. In в этом случае необходимо учитывать несовершенную поверхность df.
Это понимание соответствует представлению о форме (26） С другой стороны, можно также сказать и о теплопередаче в направлении, перпендикулярном поверхности elements. In в этом случае учитывается вся поверхность элемента df,、 Только обычные составляющие теплового потока. Это выражение соответствует уравнению — Х {Град 8 потому что). (2С） Площадь, через которую проникает поток D, и расстояние (расстояние между соседними изотермами) могут быть представлены в различных единицах измерения length.
Например, если английский размер В X можно записать Btu inch / ft * * hour — °F (см. таблицу пересчетов в приложении).Автор Здесь, как и прежде, даны не размеры теплопроводности, а единицы измерения. Для измерения X Используйте[>.) = = — Получить ок. Красный Если рассматривается поверхность конечного ламера, а не одного поверхностного элемента, и расчет покрывает зазор, то общее количество тепла составляет Используя уравнение, вся задача теплопередачи в твердых телах сводится к задаче о характеристиках температурного поля. Поэтому изучение температурного поля является основным Задача аналитической теории теплопроводности. е. производный параметр Лапласа v2fr.
Любой, кто знаком с теорией векторного поля, знает следующее двойное уравнение: Первая часть этого уравнения является теоремой Гаусса-Остроградского, а вторая часть получается путем применения формулы вектора(II) (см. Приложение).Для читателей、 Поскольку мы не знакомы с теорией векторного поля, мы используем интегралы на поверхности, чтобы объяснить значение дифференциального параметра 7r8.Заметим, однако, что такого объяснения нет Это мое заключение, а не доказательство. Отметьте точку а в температурном поле, выделите очень маленькую сферу рядом с ней и разделите поверхность этой сферы на бесконечно малые элементы df. Затем для каждого элемента Создает нормальную поверхность.
Мы предполагаем, что нормали вне фокуса положительны, а нормали к центру отрицательны. Затем температура повышается в направлении Внешняя норма мала (см. единицы длины) определяется как — (- gradn # ••Интеграл в левой части уравнения (3) является только Интегралом этой поверхности Бесконечные сферы. Для такой очень маленькой сферы температура увеличивается в направлении всех внешних нормалей, но естественно уменьшается в направлении всех внутренних нормалей. И тогда, очевидно, Температура центра сферы ниже, чем у поверхности, or. In другими словами, температура в точке А ниже, чем вблизи нее. значение grad равно 0 для всех отдельных элементов Поверхность df положительна.
И, несомненно, Интеграл замкнутой поверхности Q будет положительным. Чем меньше это значение, тем оно больше Температура точки А сравнивается с соседней температурой. Наоборот, если температура в направлении всех внешних нормалей уменьшается, то Интеграл получит отрицательное значение, а температура центра сферы будет выше его Поверхность. В 3-м промежуточном случае, когда температура повышается в направлении внешней нормали в одних элементах поверхности, а в других температура понижается, интегрирование выглядит следующим образом: Положительные и отрицательные значения.
Однако интегральное значение всегда выступает мерой отклонения температуры исходной точки от средней температуры вблизи нее. Поэтому этот Интеграл важен Свойство поля рассматриваемого пункта. Для краткости обозначьте символом V2&. Производное выражение V20 называется оператором производной Лапласа (в данном случае температуры), или 2-й производной parameter. In литература Есть еще и название A. In техническая система устройства, количество V2&измеряется в град / м2 (следовательно, его размеры — 0z. −2). Дуплексный трехместный x₀xq-ДХ Система координат карты. Определите формулу для оператора V2 в декартовой (прямоугольной прямой) координате system.
To найти его значение в цилиндрической или сферической системе Координаты см. в векторной формуле (IX) (см. Приложение). Сначала рассмотрим температурное поле, в котором температура изменяется только в направлении оси X и точно следует закону, определяемому функцией= = / ’(*).」 Для определения Интеграла поверхности выделите элементы в пространстве в виде прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер Dx, Dy и Dz(Рис.2).Конец коробки При определении площадей поверхностей, перпендикулярных осям Y и Z, они не учитываются. Потому что, по предположению, температура не зависит от y и Z. Учитывают только 2 плоскости DyDz, соответствующие координатам xn и xn + Dx.
Если существует градиент температуры в точках xcheck и xᵤ-^ — ДХ(направление возрастающее значение x) равно、 Тот. Интеграл уравнения(3) принимает вид простого DyDz. Так как градиент температуры всегда направлен к TIO внешней нормали, то знак минус отображается в направлении уменьшения x относительно точки x₀. если производная по отношению к x рассматривается как новая функция (x), то последнее выражение может быть выражено в виде: Тейлор. Поскольку Dx является очень малой величиной, это расширение позволяет игнорировать термины, содержащие Dx до степени, которая должна быть выше первой степени. И затем…
Возвращает выражение для интеграла на поверхности Таким образом, в этом случае производный параметр 2-го класса совпадает со 2-й производной. В общем случае, если температура изменяется по всем 3 направлениям, то же самое рассуждение следует повторить для направлений y и r.
Смотрите также:
| Компоненты векторов и тензоров в криволинейных координатах | Вывод дифференциального уравнения Фурье |
| Дифференциальные операции в криволинейных координатах | Краевые условия |
