Переход к пределу в неравенствах.

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Переход к пределу в неравенствах.

Переход к пределу в неравенствах. Формализовать и доказать 3 часто используемых свойства ограничения члена последовательности точек на расширенной числовой линии, связанные с равенством и неравенством. I. Все η= 1, 2,…Если равенство xn = a∈K истинно (то есть если последовательность{xn}стационарна）、 Тогда это xn = a. As число Po, принять максимальное значение числа P и P2. По = тах {Р; Р2}.Тогда для числа Po включение (4.8) и (4.9) выполняются одновременно. Тогда (рис. 10), по условию (4.5), включение уя€у (A) истинно для allpopo, что означает, что заявление (4.7) это правда. Включение осуществляется Хп€у, уя€в, (4.16)） Итак, согласно неравенству(4.15), справедливо неравенство(4.14). Я не уверен. Колорадо ралли Е 1. a, b, xn принадлежат K, n = 1, 2,…Вы можете использовать его в качестве шаблона. Для него xn = a и A b (соответственно a и b), soup®» Существует такое число n0, которое является неравенством для всех чисел N0 хр в(4.17） (Соответственно, неравенство xn b).

Последовательность точек протяженных числовых линий была введена в основном для того, чтобы сделать представление более компактным. Людмила Фирмаль

Сто три Доказательство. пусть B. вспомогательная последовательность yn = b, n = 1, 2,…Думать об этом. Тогда условия (4.12) и (4.13) выполняются для последовательностей{xn}и{yn}, поэтому условие (4.14) в этом случае становится неравенством (4.17). рассматривается также случай а. Доказательство. Убедитесь, что условие (4.18) выполнено. если он оказывается a b, то согласно свойству III ограничения существует такое число n0, что неравенство xn yn выполняется для всех чисел N0, что противоречит условию(4.18). таким образом, выполняется неравенство(4.19). Я не уверен. Система 2, в частности, xn b, n = 1, 2,…Если, и um xn = a, это означает, что неравенство a b выполняется. Обратите внимание, что вас в первую очередь интересуют числовые последовательности. Они стараются не принимать во внимание отдельно конечный случай и некоторые признаки бесконечных пределов sequence. In будущее, определения и утверждения в основном формулируются для числовых последовательностей, но многие из них легко обобщаются в случае последовательности точек протяженной числовой линии.

Примечания: 1.Для того чтобы числовая последовательность{xn}имела это ограничение, достаточно иметь числовое значение c0 такое, что для любого из 2 чисел e 0 и c 0 это неравенство| xn-a |all, а для E0 существует числовое значение n0 такое, что для каждого числа N0 существует равное неравенство| xn-a|. ЮВ Оба эти утверждения основаны на том, что для фиксированного c 0 и любого e 0 число ce также является произвольным положительным числом. Например, если это xn = a, то для каждого e 0 н®ш Неравенство / xn-a / e / 2 для всех чисел n-n0. Может быть полезно пронумеровать все члены или некоторое бесконечное подмножество и рассмотреть последовательность, полученную из конкретного sequence. In в дальнейшем в такой последовательности неоднократно используются следующие леммы. Лемма A. последовательность xn∈K, n = 1, 2,…Если{nk} последовательность натуральных чисел, например Он ПК = + Ф, (4.20)） V®W Последовательность{x}имеет те же ограничения, что и последовательность{xn}.

Последовательность, состоящая из члена последовательности{xn}, порядок элементов которой совпадает с порядком исходной последовательности{xn}, называется подпоследовательностью этой последовательности. Людмила Фирмаль

Сто пять В обозначении x для членов последовательности{x} число pc это число этого члена последовательности{xn}, а число V-это число последовательности{x}.Доказательство. Пусть это xn = a. In другие слова、 н®ш для любой окрестности H (a) из a существует такое число n0, что включение xn€H (a) выполняется для каждого числа N0.В силу выполнения условия (4.20) для некоторого числа существует неравенство nk для всех чисел V ko, поэтому、 Включение х€н(а).Это означает, что это um xn = a. я не уверен. от pp до V ® W Примечания 2. Если Hm xn = F и HM pc = + F、 Н®Жпк® В дополнение к тому, что это xn = J, вы также можете подробно остановиться на ограничениях последовательности{x}. к®Вт ПК Что Hmxn = + F или Itm xn = F. например, определение 6. Таким образом, условие V есть условие n, n#, V, V = 1, 2,…Если равно, то последовательность{xn}является подпоследовательностью последовательности{xn}. Таким образом, последовательность 1, 3, 5,…Интерком 2n + 1,…Последовательность 2, 1, 3, 4,…северный.,..Это не подпоследовательность столбца натуральных чисел 1, 2, … n,…. в любом случае элементы последовательности образуют подмножество 1 из множества натуральных чисел, а первое 1 отзыв.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Определение предела числовой последовательности.	Ограниченность сходящихся последовательностей.
Единственность предела числовой последовательности.	Монотонные последовательности.