Принцип вложенных отрезков.

Принцип вложенных отрезков.

Принцип вложенных отрезков. Сначала мы опишем систему вложенных сегментов. Определение 6.Система числовых отрезков называется системой вложенных отрезков, если каждый из следующих отрезков[к + р, БН + Р]включена в предыдущие[Ан, БН] (Рисунок 9). Теорема 3.In система вложенных сегментов, есть по крайней мере 1 число, которое принадлежит всем сегментам конкретной системы. 1. Доказательство. Пусть дана система вложенных отрезков[АП, БН].n= 1, 2….Показывает все крайние левые наборы сегментов этой системы в A и в BТаким образом, из неравенства(3.24), обусловленного природой непрерывности вещественных чисел, получится такое число X, что неравенство am X x bn выполняется для всех чисел m и η, в частности неравенство an X X bn, n = 1, 2….Это означает, что число X принадлежит всем сегментам[an, bn]. Я не уверен. Дает условие, при котором пересечения системы вложенных сегментов состоят только из 1 точки. Определение 7.Сегментная система[an, bn], an∈K, bn€K, n = 1, 2,…это дает вам много вариантов.

Свойство этого вещественного числа также называется непрерывностью множества вещественных чисел в смысле Кантора. Людмила Фирмаль

• Сформулированное определение、 Использование термина предел означает, что следующий абзац в этом курсе будет применен к пределу последовательности. Следует отметить, что термин»числовое»является синонимом термина «натуральное число».Индекс е число не указывает, что это количество зависит от заданного числа e 0. ТЕОР ЭМА!. Любая система[an, bn], n = 1, 2,…Вложенные сегменты, длина которых стремится к нулю, имеют уникальную точку X, принадлежащую всем сегментам этой системы (см. рис.9).В дальнейшем Доказательство. Если точки X и p принадлежат всем сегментам рассматриваемой системы, то есть неравенство справедливо для всех чисел η, то условие (3.25)справедливо и для E0. поскольку e-любое положительное число, неравенство (3.27) равно X = и (если Например, для X ^ I неравенство (3.27) e = I-XI является непоследовательным. Это означает, что существует единственное число X, которое принадлежит всем сегментам[an, bn].Из этих неравенств мы можем видеть, что число X соединяется выше числа an и ниже числа bn. So, по определению верхней и нижней сторон, неравенство справедливо.

• Например, если получается vir {an} VX, то все η= 1, 2,…по неравенству (3.29), любое число и есть vir {an} V и VX an и bn, то есть все отрезки[an, bn]также belong. It невозможно, потому что это ^> X. неравенство XV 1n7 {bn}также доказано. Таким образом, доказывается соотношение (3.26). □Во многих случаях для построения систем вложенных сегментов, длина которых в различных доказательствах стремится к нулю, используются следующие структуры: возьмите сегмент Г1П»а+ bГа + bn (a, b \и точка 2 делятся на 2 равных отрезка a; 2 И длина B 2 a, RFL 1 b].Затем выбирается 1 из этих отрезков (в зависимости от условий конкретной задачи), обозначаемый[a, b], и снова его центр делится на 2 равных отрезка, 1 из которых обозначается[a2, b2], etc… It это система признаков того, что эти длины стремятся к нулю. На самом деле, для всех e 0, согласно принципу Архимед, есть такая естественная нэ Неравенство n справедливо для всех n ne.

Отметим, что принцип вложенности отрезков-это именно те свойства, которые присущи множеству вещественных чисел. Людмила Фирмаль

• Поэтому аналогичной характеристики нет только для поля рациональных чисел. Например, если вы используете последовательность рациональных сегментов[1; 2]、[1.4; 1.5]、[1.41; 1.42]、[1.414; …, То есть an и bn, n = 1, 2,…Набор рациональных чисел в конце каждого сегмента последовательности, значения которых являются respectively. Is 72 и 1/10, n = 0, 1, 2 соответственно… В случае 2, очевидно, нет рационального числа, принадлежащего всем этим segments. In на самом деле, такое число может быть только 42(почему?3) но это неразумно. Более точное описание также может быть доказано. Если принцип Архимеда выполняется, то поле называется Архимед. То есть, описание теоремы 3.6 в§ 2 является valid. It состоит в том, что свойства упорядоченного поля (см. последние замечания в разделе 2.2 об определении поля) и свойство V в 2.1 удовлетворяются для элемента, называемого непрерывностью поля Дедекинда (см. Также раздел 2.5).

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Арифметические свойства верхних и нижних граней.	Единственность непрерывного упорядоченного поля.
Принцип Архимеда.	Определение предела числовой последовательности.