Принцип Архимеда.

Принцип Архимеда.

Принцип Архимеда. Принцип Архимеда действительных чисел заключается в следующем: 1 Архимед(287-212 до н.) Э.) древнегреческий математик и машинист. Семьдесят восемь Теорема 2.No что бы ни случилось Существуют вещественные числа a, b Положительное целое число n, например рис н а, я имею в виду (3.21） В Евро 3 К П€N нет Доказательство. Предположим, что принцип Архимеда не выполняется.

Это означает, что для каждого положительного целого числа n существует такое число a, что выполняется неравенство n>a. Людмила Фирмаль

• То есть, 3 a€K V n€N. None это означает, что число a находится выше множества натуральных numbers. So, согласно теореме раздела 3.4 1, множество натуральных чисел имеет конечную верхнюю границу, а также непустое множество чисел, упомянутых выше. П, = Н. вечерять Поскольку это P-1 P, существует натуральное число n, такое как nP-3, согласно свойству 3o верхнего предела определения 4§ 2. N. неравенство n + 1 p противоречит тому факту, что P = sup N. Установите его сверху(см. свойство 3. 4 определения 4 ′ верхняя граница 1).

• Результаты. Какими бы ни были числа a и b, 0 и A b, существует натуральное число n, такое как: па б. (3.22） На самом деле, согласно принципу Архимеда, для a существует натуральное число n, которое было бы n b / A. это искомое число, потому что если неравенство n b / A умножить на положительное число a, то оно будет na b. Это предложение имеет простой геометрический смысл. Если вы получите 2 отрезка длины a, b и o A соответственно и расположите маленькие отрезки от 1 бок о бок, вы превысите большие отрезки на конечное число шагов (рис.8). Образцы.

Полученные противоречия указывают на отсутствие указанного числа а, то есть действует принцип Архимеда. Людмила Фирмаль

• Установить X 1 / n, n = 1, 2,… Семьдесят девять.. Установите X, чтобы быть самым большим ■■Номер 1, следовательно, это его А2 АА. X b’B * B2 верхняя сторона.8Ip и / N} = 1 Ручка Рисунок=найти дно X любое η= 1, 2,…Заметим, что выполняется неравенство 1 / η0, то есть числовой ноль уменьшает множество X снизу. e 0; тогда, согласно принципу Архимеда, будет положительное целое число n, которое будет равно n 1 / e, или равно 1 / n e. это неравенство равно 1 / n € η= 1, 2,…The X. So, ноль-это максимальное значение всех чисел из множества X, то есть mT {1 / n} = 0. Ручка.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Верхняя и нижняя грани числовых множеств.	Принцип вложенных отрезков.
Арифметические свойства верхних и нижних граней.	Единственность непрерывного упорядоченного поля.