Сечения в множестве действительных чисел.

Сечения в множестве действительных чисел.

Сечения в множестве действительных чисел. Свойства непрерывности вещественных чисел могут быть сформулированы в различных терминах. Рассмотрим формулировку этой характеристики с точки зрения так называемого реального поперечного сечения. Во-первых, мы определяем это понятие. Определение 3. 2 множества a K и B K называются наборами вещественных K сечений. I0) объединение множеств A и B есть целое множество действительных K. AY B =K. Пятьдесят два 2°) каждое из множеств A и B не пусто, A ^ 0, B ^ 0; 3°)каждое число множества а меньше любого числа из набора Б. А€А, B€в, б. Дело Свойство 1°) означает, что все вещественные числа принадлежат по меньшей мере 1 множеству A и B. Из Свойства 3°) ясно видно, что множества A и B не пересекаются. А П В =0.На самом деле、 Если элемент x∈aв B, т. е. x∈A и X∈B, то свойство 3°) от x x. Сечения множества вещественных чисел, образованных множествами A и B, обозначаются через A / B. множество A называется подчиненным, а множество B называется верхним классом определенного сечения.

Простой пример поперечного сечения может быть получен следующим образом. Правильное число a∈К. Во-первых, назначить все числа х, чтобы установить, и все числа г а для установки В. Людмила Фирмаль

• Таким образом, определенные множества A и B образуют раздел, который устанавливается путем прямой проверки исполнения. Определение 3 требования 1°), 2°), 3°） Вы можете сделать это по-другому. Назначить все числа х, чтобы установить и настроить B-все цифры у. А * = {х. ХД}, Б * = {г. В (2.11） Опять же, наборы A и B образуют a section. In в обоих случаях (2.1°) и(2.11) мы говорим, что сечение порождается числом a, и пишем a = A / B. Обратите внимание на 2 свойства раздела, которые генерируются определенным числом. 1°.Для класса A (2.1°) существует максимальное число, это число a, а для класса B нет минимального числа. Для (2.11) класс A не имеет максимума, А Класс B имеет минимум, который является числом A. Например, рассмотрим первый случай (2.1°). то, что a-максимальное число классов A, ясно из первого выражения (2.1°), определяющего множество A.

• Пятьдесят три Указывает, что набор B не имеет минимального числа. Скажем, наоборот. Пусть B-минимальное число. Это представлено П. из условия P∈B, 2-м выражением(2.10), так как неравенство A P справедливо, a + + a a + p, то есть для 2-й формы, для 2-й формы mula(2.10), 2 p. m. аналогично, существует от P до a + P P + P, то есть a 2 P P. €A. полученное противоречие доказывает утверждение. Я не уверен. 20.Номер, который генерирует раздел, уникален Фактически, мы предполагаем, что есть разделы, которые определяются 2 различными числами. a = A | B и P = A | B например, a равно P. тогда, как указано в предыдущем доказательстве свойства, неравенство Для (2.10) и выше, а также для (2.11), условие составляет 2p€B. Л + П ^ О, А + Р ^、 Аналогично, неравенство будет составлять от 2 р, до 2€А. Это противоречит тому факту, что множества A и B не пересекаются. Я не уверен. Характеристика непрерывности действительных чисел состоит в том, что нет никаких других сечений действительных чисел, кроме тех, которые производятся определенным числом. То есть, непрерывность действительных чисел можно объяснить следующим образом: У1.

Каждый раздел A \ B в наборе вещественных чисел имеет номер a для создания этого раздела. А = А | B Это число, как было доказано выше, является самым большим в классе потомков, а не самым маленьким в классе предков, или самым маленьким в классе предков, а не самым большим в классе потомков. Людмила Фирмаль

• Пятьдесят четыре Итак, если a \ B-это раздел, то A B Форма 2, в зависимости от характера ее смежности, от поедания множества действительных чисел） Этого не случится, это случится, это случится, это случится, это случится, это случится, это случится. Класс A имеет максимальное число и a） В то же время класс В имеет минимальное число(Рис.4, а).Не могу-Рисунок 4 Класс а не имеет максимального числа, А класс В не имеет минимального числа одновременно(Рис. 4, 2).Образно говоря, непрерывность действительного числа означает, что в множестве нет скачка или пространства, то есть нет пустоты. Сечение A / B означает, геометрически, деление числовой линии на 2 луча, которые имеют общую начальную точку и идут в противоположном направлении. Как и в случае с характеристикой эквивалентности Y, сформулированная характеристика непрерывности действительного числа V называется принципом дециндо непрерывности действительного числа. В дальнейшем мы встретимся с другими подходами к понятию непрерывности множества вещественных чисел (см.§ 3.7). Давайте покажем, что свойство V-это эквивалент имущества В. Во-первых, собственность в заполняется и в некоторых разделах даются. A / B. требования 3°в определении сечений A∈A и B€B выполняется неравенство A b, поэтому пара множеств A и B удовлетворяет условиям.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Свойства упорядоченности.	Рациональные степени действительных чисел.
Свойство непрерывности действительных чисел.	Формула бинома Ньютона.