Оглавление:
Распределения температуры, зависящие от двух или более переменных. Задачи
- Задачи 11-1. Нестационарный теплообмен внутри утюга шар. Железный шар диаметром 2,54 см имеет следующие физические характеристики: Р = 6,98 г * см «3; а = 13,77 ккал * М-1 * ч-1 * °С» 1; Ср = 0,12 кал * г » 1•°С-1. Температура шара составляет 21,1°C. а) насколько велика теплопроводность шара? б) шар предполагает мгновенное погружение в большое количество жидкости с температурой 132,2°С. Сколько времени должно пройти с момента погружения, чтобы температура в центре шара достигла 53,3-9С? в) для повышения с 21,1 до 53,3°с температуры центра 2-го шара, который имеет тот же диаметр, что и первый шар, и изготовлен из разных материалов, требуется в 2 раза больше времени.
Какова теплопроводность 2-го шара? г) граф, который необходимо использовать для решения задач»в»и»с», строится на основе решения уравнений в частных производных. Что это за уравнение? Ответ: а) 0,0634 м2-ч «1.. б)1,1 секунды в) 0,027 м2.ч-1. 11-2.Сравнение полученных решений с полубесконечными слоями и конечными толстыми пластинами. Что происходит с ошибкой, когда вы применяете уравнение (11.31), полученное из полубесконечного слоя, вместо уравнения (11.31) при определении температуры в плоскости? А1 / б * = 0.01?Чтобы оценить ошибку, используйте графическое решение, показанное на рисунке. 4-2 и 11-1. Ответ.* Четыре％ 11-3.Адгезия термопластичным клеем*.
Видно, что температура торможения для некоторого расстояния от стенки ниже, чем в потоке вне пограничного слоя, в то время как слой, расположенный дальше от поверхности, имеет температуру выше, чем для свободного потока. Людмила Фирмаль
B = 0,77 см толщиной следует приклеить 2 пластины из твердого материала. Для этого может быть нанесен тонкий слой термопластичного материала, который плавится при 160°C и образует прочную связь. Склеенная пластина помещается под пресс, так что оба слоя имеют постоянную температуру, равную −230°C. склеенная пластина, если начальная температура составляет 20°C, как долго она должна продолжать оказывать давление? Коэффициент теплопроводности вещества, образующего пластину, составляет 4,2•10-3 см2 с-1.Ответ «да». 85 секунд. 11-4.Упрочнение стальных заготовок. Цилиндрическую стальную заготовку диаметром 537,8 см, первоначально нагретую до 30,5°С и длиной 91,4 см, закаляют маслом.
При закалке температура поверхности заготовки всегда постоянна и равна 93,3°С. сталь обладает следующими физическими свойствами, которые считаются температурно независимыми: а= 11,5 ккал•М-1 * ч-1 * °С «1; р = 7,7 г * см» 8; Ср — = 0,12 ккал * г-1 * °с -!。 Через 5 минут после начала отверждения определяют температуру самой высокой точки в заготовке. Конечный эффект можно проигнорировать. То есть во время расчета можно применять формулы, относящиеся к цилиндрам с заданным диаметром и бесконечной длиной. Ответ: 398,9°C 11-5.Температура в печи, которая является источником тепла. Пластины с конечной толщиной теплопроводности A сначала имеют температуру К.
Размеры пластины такие же, как и в Примере 11-2.Начиная с момента i = 0, внутри пластины выделяется тепло с постоянной интенсивностью$о, которое равномерно распределяется по всему объему пластины. Этот вопрос фигурирует в качестве примера исследования[22]. а) используя решение, описанное в настоящей работе[1], можно получить уравнение безразмерной температуры K (T-T0) / 50b *как функцию безразмерных переменных и достичь максимума temperature.
Вам нужно пройти для повышения температуры на 90% от исходного значения? Ответ: c) / = b2 / A. 11-6.Нагревают полубесконечный слой с постоянным тепловым потоком к стенкам. полубесконечный твердый слой, занимающий пространство от y = 0 до y = oo, изначально имеет температуру 70.At в момент времени I = 0 на поверхность y = 0 начинает подаваться постоянный тепловой поток q0.Распределение температуры T(y, Y. Во-первых, необходимо написать формулу для теплопроводности направления y (11.2).Затем, если вы дифференцируете обе стороны этого уравнения по y, вы можете получить уравнение ur.
- Последнее уравнение может быть решено точно так же, как уравнение, рассмотренное в Примере I-1(11.3). Таблица значений функции ошибки дополнительного интегратора degG x приведена в [1]. Ответ: Г-Г0= — у / 4?^ R1, то есть О, о, о, о. Где: er1c x = er (c $ A = Y(1-er10L. Х х 11-7.Размерный анализ уравнения теплопроводности. Однородное твердое тело любой формы изначально имеет температурный зазор вообще points. At время I = 0, объект погружен в жидкую среду с температурой, равной Гг.
Характерный размер объекта-I. 0 = 0 (^m), & M и геометрические соотношения) (11.102） Где Е-(Р-С)/(а — * о); & = L = с = м = Сравните этот результат с графическими зависимостями, приведенными в разделе тушеная индейка.
Кривые распределения температуры в ламинарном пограничном слое на нагреваемой или охлаждаемой плите при высоких скоростях движения газа. Людмила Фирмаль
Расписание следующего рагу из индейки при температуре 176,7 ° С.： Время горения на одну массу индейки, кг на единицу массы, мин » кг」* 2.7-4.5 44-55 4 5-7 3 40-44 8.2-112 33-40 Интересно сравнить вышеупомянутую 3 ^пиратскую физику F ’•с результатами, полученными методом размерного анализа в вопросе 7.Если 2 геометрически одинаковых показателя, которые изначально были температурой T0, были приготовлены с заданной температурой поверхности T2 и безразмерной одинаковой температурой распределения 0 ($»A»$), то безразмерное время варки m = aC&обе индейки должны быть одинаковыми T » mR доказывает, что последнее утверждение равно полноте соотношения (Время приготовления) X (масса индейки) 2/8 = замороженный!
И сравните это соотношение численно с представленными данными. б)допущения, сделанные в пункте «а». (11.103） 11-9.Средняя температура в печи. Используйте распределение(11.31), чтобы найти среднюю температуру в пластине как функцию времени. Ответ： П-0 11-10.Теплопередача от пластины при вынужденной конвекции (гидродинамический пограничный слой находится внутри теплового пограничного слоя).Получим результат, аналогичный формуле в случае a> 1 (11.97). O 4 O 4 37 • * ^ D2 — > D + 15 — ^ 0D’G + Zb0D — ’ = ^ Pr-1 11-11.Произведение решения задачи нестационарной теплопроводности твердых тел[1]. а) в Примере 11-2 найдено решение задачи нестационарной теплопроводности внутри пластин толщиной 2b.
Решение выражения (11.2) для аналогичной задачи для конечномерного прямоугольного параллелепипеда указывает на то, что его можно описать как произведение 3 решений, описанных в выражении (11.31) соответственно. — Х, л. G1 ′ 7 ′ 0 St + 1) («+?(Л * 4） ] Km + 1) Yaso3 [(n44) — Hso3 [(p + 4) — r-] Здоровый. (Т + ту А2 С * l2a / / х Х потому что б) получить тот же результат для цилиндра конечной длины. Решите задачу 11-4, не предполагая, что цилиндр бесконечно длинный.
11-12. Периодическое нагревание земной коры. Температура земной поверхности периодически меняется из-за ежедневных колебаний радиации, достигающей Земли. Рассмотрим, что поверхность Земли плоская, найдем формулу соотношения (T-Tm)/(Tmax-Tm) как функцию координат 2 (расстояние до глубины земной коры), времени I (2 = 0) и частоты ω суточных колебаний (если эти колебания синусоидальны). Начинать следует с предположения о следующем виде комплексного решения: (T-Tm) /(Tm-Tm)= /(s) exp (/O*, где * = / −1.To получить искомое распределение из конечного результата, принять его действительную часть.
Ответ; — — — — — — — г — = ехр- 1 Макс-1 м 2 ^ Соз- *）• 11-13.Нагрев полубесконечных слоев переменной теплопроводности. Решите задачу, сформулированную в Примере 11-1, когда теплопроводность изменяется с температурой в соответствии с законом (11.104） Xl — теплопроводность при температуре T ^ 0 и равна constant. To найдите температурный профиль, используйте метод пограничного слоя. 11-14.Нестационарный теплообмен внутри цилиндров и сфер. Выведите уравнения 11-2 и 11-3, описывающие графические зависимости, показанные на рисунке.
Смотрите также:
| Стационарный двухмерный потенциальный поток тепла в твердых телах | Пульсационные и средние по времени значения температуры |
| Теория пограничного слоя | Осреднение уравнения сохранения энергии по времени |
