Оглавление:
Уравнения сохранения энергии
- В этом разделе мы суммировали уравнение баланса энергии тонкого слоя, показанное в главе 9, и вывели уравнение сохранения энергии таким же образом, как и в разделе 3.2, выведя уравнение баланса импульса тонкого слоя, полученное в главе 2, и вывели уравнение сохранения энергии. To для этого, как и прежде, рассмотрим элементы фиксированного объема, через которые протекает чистая жидкость (или газ), и опишем законы сохранения энергии среды в выбранных элементах объема в произвольный, но фиксированный момент. Этот закон обычно формулируется следующим образом: / Внутренний и варить}：Скорость Конвектора-1 [Скоро результат] / увеличение тепловложения!
Дело в том, что сформулированные условия не представляют собой наиболее общего выражения первого закона термодинамики, поскольку не включают в себя многие другие возможные формы энергии и способы ее передачи (например, ядерную энергию, электромагнитную энергию, передачу излучения и др.).Однако эффекты, характеризующие полную работу и потребление кинетической энергии, явно более распространены, чем условия (10.1), поскольку они рассматриваются в соотношении (10.1).Далее в Формуле (10.1).Рассмотрена возможность нестабильной работы системы.
В следующих параграфах будут рассмотрены основные вопросы высокоскоростных потоков газа, такие, как различие между статическими и общими состояниями и измерение параметров состояния. Людмила Фирмаль
Кинетическая энергия, возникающая в этом соотношении, есть энергия, связанная с наблюдаемым движением сплошной среды(то есть кинетическая энергия на единицу объема, pt>. Необходимо понимать внутреннюю энергию системы как хаотическое поступательное и внутреннее движение молекул, составляющих систему, так и энергию от взаимодействия этих молекул. Из вышесказанного видно, что внутренняя энергия зависит от локального значения температуры и плотности движущейся сплошной среды. Потенциальная энергия всей системы включается в термин, характеризующий работу, поэтому она явно не входит в условия(10.1).Возможность такого включения обсуждается ниже.
Описать условие (10.1) неподвижного элемента объема DGDuDd в явном виде (см. рис. 3-2).Скорость накопления внутренней и кинетической энергии внутри элемента равна: (10.2） Где U-внутренняя энергия на единицу массы среды внутри выбранного элемента. v-локальное значение скорости среды.
Скорость конвективного подвода внутренней и кинетической энергии к полученному выбранному объемному элементу можно описать следующим образом: & Y d | / ex (p & + y■■₽*’) lx⁻*’ (₽&+4 P»2) C + + D» A «{«’»(p & + 4 P » 2) 1^ -«, (Р ₽+УР » 2)|», Д₁₁} + [Бывший(Р&+ / ЧП») ^ — Е(Р & ₊1пи») + ДХ ДП с(10.3） Для результирующей скорости подачи энергии молекулярным механизмом теплопроводности уравнение ДрД2 / х| «КСИ-КСИ-дх） + д»д. 1р-9″Iᵥ₊Ат} +Д1{«х1х-9х|»д.} (10.4） Где dx, di и dg-проекции вектора теплового потока q на ось X. Работа, выполняемая выбранным элементом над окружающей средой, состоит из 2 частей.
Например: для более сильных сил) и работает против поверхностных сил (То есть против вязкой силы и внешнего давления).Помнить это. Работа может быть представлена. Питание изделия в виде аврена Держится на уровне мощности. Следовательно, скорость Достижение работы является продуктом силы скорости Рост движения Сила. На единицу Против системы Результаты здесь (10.6） Работа Режиссер: q Productions, завершено — > 6 лиц ’Д’ ( ■ ₽ ’)!»} + + 4″ ( ₽ ₽ ） Скорость также записывается.
Против вязкой силы： Du D ’{(ad * + ad,+ adx) Ix + dx-(ad * + ad,+ ad)| x)+ D * D’ {(ad + ad,+ adx) 1,+ ad, — (hell * tadg + adh) 1.} + + A * Du (hell * + hell,+ adh) 1gW- (w * + hell,+ adh)| r}здесь подставляется уравнение (10.2)-(10.7) оно выходит из коробки (10.1) и делит все, что выходит из коробки (10.1). это в A-Z-du-az.
Переходы под Az, Du, Dg имеют тенденцию к нулю, 1 (10.7） Условное выражение, » до предела r выражения」 А (р & + |(р & +(п))±2.Pp&+ 4 (x> 2)+ + — Д — » з(п^ + 4₽»））«（+ ^ г)+ п («**+г ы» г +1 ’*»））- — ± £yPuv + ПБ)-(Т * * » * + ад + ад *)+ + + Т «„°в + Х ^ ++ Т“>] (10.8） Это уравнение может быть переписано со следующими более компактными символами вычисления вектора и тензора: Полученные уравнения сохранения энергии удобно переводить в различные формы, используя уравнения непрерывности и движения.
То же самое преобразование, другая форма уравнения движения[уравнение (3.14)] является уравнением непрерывности[уравнение Слева от уравнения (10.9) и выполнить дифференциальную операцию с членом, описывающим вклад конвективного переноса. При перегруппировке члена происходит следующее: =- (В -„)+ П(О -^) — (В-Пи>)-(В- [в]） (10.10)） Первый член слева от уравнения (10.10) является субстантивной производной величины (U + l/, i>2), умноженной на локальную плотность среды. Из уравнения неразрывности (3.6) 2-й член равен нулю следующим образом: Таким образом, выражение (10.10) можно переписать в виде: (В₽>)-(В — [•“] >(С.
- Одиннадцать. Отметим, что уравнения(10.9) и(10.11) представляют собой 2 формы уравнений сохранения энергии. Соответствующие ранее полученным непрерывным уравнениям (3.6) и (3.8) 2 формы уравнений движения (3.17) и (3.19).Уравнение(10.9) описывает процесс переноса энергии внутри выбранного объемного элемента с точки зрения стационарного наблюдателя. Уравнение (10.11) показывает тот же процесс с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе со средой, в которой происходит теплообмен.
Формула (10.11) является формулой переноса конвекции (u+*/,₽). Теперь вспомним, что в разделе 3.3 было выведено уравнение, описывающее конвективный перенос 1/, 1>2.Это последнее выражение можно переписать следующим образом: П-^-（-| ’12）= П(В -.)-(В» По)+ П (О — Г)-(В — [В])+(Т; ВК>⁽1⁰12⁾ Предубеждения. Путем выполнения вычитания каждого члена выражения (10.12) из выражения (10.11), получена внутренняя энергия конвективных уравнений конвекции. Уравнение энергии По аналогии с механическим (10.13) можно назвать уравнением теплопроводности energy. As как правило, это уравнение более удобно для решения задач теплопередачи, чем полное уравнение сохранения энергии.
Некоторый материал по затронутым вопросам будет изложен в разделе 9-1 с привлечением анализа размерностей и в разделе 10-3, в котором будет рассмотрен перенос тепла в газах при низких плотностях. Людмила Фирмаль
Интересно сравнить уравнения переноса механической и тепловой энергии, то есть уравнения (10.12) и (10.13).Единственными общими для этих уравнений являются 2 члена: p (V * p) и(m, y o). кроме того, мы отмечаем указанное уравнение противоположным знаком. То есть она представляет собой взаимное преобразование механической и тепловой форм энергии. В зависимости от того скользящей средней расширяется или сжимается под действием давления, термин п(ый) может быть либо положительным, либо отрицательным. Как результат, термин скока характеризует обратимый обмен энергией между различными частями движущегося потока.
Как вы можете видеть из соотношения (3.34), термин (м; У0) является всегда положительной. Поэтому он описывает необратимый переход механической энергии в тепловую. До сих пор ничего не было сказано о потенциальной энергии F. Если внешнюю силу g можно выразить как наклон некоторой скалярной функции(то есть в случае соотношения g — = — uf), то для члена p (cg): (10.14） Если функция Φ явно не зависит от времени, то частичная производная d & ldt исчезает, поэтому уравнение (10.11) можно переписать в следующем виде: Один ⁽⁾ Последнее уравнение представляет собой конвективный перенос величины Å = U +Ф+ 1 / 2у2, называемой полной энергией system.
Помимо гравитации, для процессов, протекающих в условиях отсутствия других объемных сил, значение величины не зависит от времени, поэтому выражение (10.15) справедливо для таких процессов. Для решения большинства инженерных задач удобно использовать температуру и удельную теплоту вместо внутренней энергии (7), чтобы записать уравнение тепловой энергии (10.13) в отдельный вид form. By учитывая энергию u как функцию переменных 7 и 7, можно ввести температуру в уравнение тепловой энергии. Где со представляет собой теплоемкость единицы массы при постоянном объеме.
С учетом соотношения (10.16) нестационарная производная, умноженная на производную плотности U, равна、 ДЮ (10.17） Вы можете использовать уравнение непрерывности для преобразования термина p (D ^ IDt) следующим образом: ДВ Д(1 \ 1 ДП.. П⁽ДТ \ П)⁾ Если вы назначаете отношение (10.18) к правой части выражения (10.17), то в конце выражения (10.13) вы получаете: Р ^ — ^ =- (Уч) — Р ( -^).(Йо)-(м; йо） (10.18） (10.19） Эта формула является формулой сохранения энергии, описываемой температурой T. It имеет ту же степень обобщенности, что и Формула(10.9), но ее гораздо удобнее использовать при расчете распределения температуры.
Ниже приведена упрощенная форма уравнения (10.19), которая очень широко используется при решении реальных задач. Первая упрощенная форма уравнения (10.19) получается в результате уравнения теплового потока? Через градиент температуры[опорное соотношение (8.3)-(8.5) 1 и поток импульса m [опорное уравнение (3.20)-(3.25) 1 через градиент скорости. Для ньютоновских жидкостей с постоянной теплопроводностью формула (10.19) имеет вид: Согласно этому уравнению, температура движущегося текучего элемента изменяется по следующим причинам: а)теплопроводность молекул. б)эффект расширения; в) вязкая диссипация. Значение (10.20 утра)） В малом Игнорировать (10.25)） Начальный болипин последующего раздела.
Одинаково идеально (10.22)-(10.26)передача, обзор 2.(10. Формулы (10.24) и (10.25) одинаковы, но в терминах условий теплопередачи. Правила могут быть рассмотрены а, теплопроводность (др! ДТ)у = > Отношение (10.16)-(10.20), диссипативное, найти выражение джонст) 10.20） В главе 9 приведен пример составления уравнения теплового энергетического баланса системы с различными „источниками тепла“. выше было установлено, что прочность источника тепла за счет наличия вязкой диссипации S » равна-(m;57⁰).Этот термин появился в уравнениях энергии Transfer.
В результате проведенного анализа терм, соответствующий химическому источнику тепла Sc уравнения тепловой энергии, получить не удалось, так как аргументы с самого начала ограничивались случаем чистой сплошной среды. Позднее, при рассмотрении процесса переноса многокомпонентных смесей (Глава 17), такой член включается в уравнение переноса. Кроме того, в предыдущем анализе ядро (S и) и электричество (S.) не фигурировали в уравнениях членов, соответствующих источнику энергии. Вывод обусловлен предположением, что эти формы энергии не существуют в системе[1].
Смотрите также:
