Оглавление:
Установившееся двухмерное потенциальное течение
- Правильное приближение реальной картины течения может быть получено путем решения уравнения сохранения «потенциального потока». То есть она получается в предположении, что жидкость полна(p = const1; p = 0), а частицы не вращаются [[y• » 1 = 0). Эти предположения достаточно справедливы для потоков жидкости с низкой вязкостью, за исключением областей течения вблизи стенки трубопровода, по которому течет жидкость, или вблизи поверхности погруженного в поток объекта. Вблизи такой поверхности влияние вязкости очень важно, и в определенных областях течения вблизи нее может быть применена другая приближенная система, которая приводит к уравнению границы layer.
В этом разделе мы описываем идеальный вихревой поток, а в разделе 4.4 мы рассматриваем поток в пограничном слое. Эти 2 темы дополняют друг друга. Для идеальной жидкости форма уравнения непрерывности и движения в случае установившегося течения имеет вид* (yo)= 0 (уравнение неразрывности） ру ЕА-П [О•[Г * р]] = — г? (Уравнение движения） (4.57） (4.58） где это в? = — УР + Ре- Для 2-го потока вихря утверждение r1 V = 0、 = 0 (без вращения） (4.59） Непрерывные уравнения Поэтому движение выглядит так: (4.60） (4.61） Вам нужно найти r> x, Hz и P как функции x и y, используя формулу (4.59)-(4.61).
При более высоких значениях критерия Рейнольдса пограничный слой бывает тоньше и изотермы в вихревой зоне имеют более переменный и неправильный характер. Людмила Фирмаль
Фактически, мы видим, что легче иметь дело с потоковыми функциями φ (x, y) и потенциалом скорости φ (x, y), а не с функциями скорости oh и oy. φ иP* (4.623 (4.63） (4.65)） Уравнения (4.59) и (4.60) будут заполнены автоматически. Из предыдущего набора отношений сразу следует: д _ _ л |） ДХ ~~ д ^ DC _____ dh.
Эти условия известны как уравнения Коши-Римана и должны удовлетворяться действительной и мнимой частями аналитических функций**и>®= (x, y)+ rf (x, y).Величина u>® называется комплексным потенциалом. дифференцируя уравнение (4.66) относительно x, дифференцируя уравнение (4.67) относительно y и добавляя полученное уравнение после этого, у2ф= 0, или ф, удовлетворяет 2-й форме уравнения Лапласа. Аналогично можно установить у2ф= 0. В результате предыдущего вывода мы видим, что аналитическая функция u>® дает пару функций φ (x, y) и φ (x, y).Это потенциалы скорости и функции потока для некоторых flows.
- Кроме того, кривые φ (x, y)= const1 и φ (x, y)= const1 являются линиями эквипотенциала и линиями течения рассматриваемого потока. Компонент скорости может быть получен из уравнения (4.62)-(4.65) или соотношения. Где Li> 1 1r-комплексная скорость. (Скорость известна, поэтому давление можно рассчитать по формуле (4.61). Другим способом нахождения эквипотенциальных линий и линий тока является обратная функция 2 (u>)= r(φ, φ) 4- +(φ>*! Он может быть разработан на основе того, что 2 ( » ’ ) является аналитической функцией и >.Мы будем вместе. Получаем путем исключения функций x = x(φ, φ) и y = y(φ, φ), φ (4.69)） П (.V. Ф)= 0 Аналогичное исключение F обеспечвает следующие.
Если мы получим величину φ= cbb по формуле (4.69), то найдем уравнение линии equipotential. In кроме того, поставьте φ= const в Формулу(4.70), чтобы получить уравнение линии потока конкретного потока. Компонент скорости может быть взят из соотношения (4.74） Где V * = T * + Oy. Все сказанное до сих пор сводится к следующему: конкретная аналитическая функция r = r ® или, наоборот, a = a ® позволяет воссоздать гидродинамическую сеть течений с обтеканием φ (x, y)=. в линии эквипотенциала φ(x, y)= = Const 1.Эта гидродинамическая сеть потока объясняет идеальный поток жидкости.
Только путем описания свойств класса жидкостей в безразмерном виде одними и теми же уравнениями можно сохранить подобие внутри класса и можно ожидать получения обычных безразмерных уравнений, описывающих поток и перенос тепла. Людмила Фирмаль
Обратная задача состоит в том, чтобы найти аналитические функции для конкретного потока, и>(a) намного сложнее и не обсуждается here. It достаточно сказать, что существует особый способ, но если вы обращаетесь к таблице карт, показывающих конформные отображения, вы часто можете быстро найти решение[131.
В дальнейшем рассмотрим идеальный поток жидкости вокруг цилиндра в качестве примера использования комплексного потенциала g = g (a), а выход из канала в качестве примера применения обратной функции a = a (g). при этом были учтены несколько общих соображений. 1.Линия потока перпендикулярна эквипотенциальной линии в любом месте. 2.Вы можете заменить текущую линию и линию эквипотенциала друг на друга, чтобы получить решения для разных потоков. 3.Любая линия потока может быть заменена твердой поверхностью (это означает, что жидкость не будет прилипать к твердой поверхности).
Пример 4-4.Обтекание цилиндра идеальной жидкостью, а) сложные потенциалы ’(*) =’ (4.72） Представляет собой обтекание цилиндра с радиусом I, имеющего идеальный поток жидкости, скорости которого равны(рис. 4-4). б)найти распределение скорости. Отсюда ^ −00820) (4.77） (4.78） c) цилиндрическая поверхность r =Я и = [(1-cos20p +(ss20) 81 = 4 ^ s! Один (4-79） Скорость равна (4.81） (4.82） Поверхность ТСН- Должны быть изложены Икс = Когда значение Ф проходит через значение, переменная X изменяется от-oo до 4-oo. Следовательно, настоящее. Затем подумайте о текущей строке T = I CAT Опишите поток в виде прямоугольника Р ось Y.
Следовательно, при обтекании цилиндра Ра-Даминбером) [14].Да, на прямоугольном канале. Показать обратное Полуширина б. количество «» — устье канала вниз по течению, безразмерные перья, характер- ………Безразмерные заново используйте sopz1 и переменный параметр F для представления строки в параметрическом поле form. So ток Y = 0 определяется соотношением Г = я Величина Φ переходит от oo к-oo, переменная X-n-1 и значение oo. То есть линии тока будут вращаться Его way. It выбирается для соответствия Втов меняется По Формуле (4.71)、 Прямоугольный (4.95） если r равно нулю, то получается выражение (4.94).
Смотрите также:
| Неустановившееся вязкое течение | Теория пограничного слоя |
| Установившееся двухмерное вязкое течение. Функция тока | Теория пограничного слоя. Задачи |
