Оглавление:
Течение в круглой трубе
- Движение жидкости в круглой трубе часто сталкивается с решением физических, химических, биологических и многих инженерных задач. Анализ ламинарного течения в этом случае может быть выполнен на основе баланса импульса, суммированного в разделе 2.1. Единственной новой особенностью является использование цилиндрических координат. Для определения положения точек в круговой трубе рекомендуется использовать цилиндрические координаты. Рассмотрим установившийся ламинарный поток жидкости с постоянной плотностью p в»очень длинной» трубе длины b и радиуса B. In в этом случае конечный эффект будет negligible.
Другими словами, дальнейшее решение игнорирует тот факт, что на входе и выходе из трубы поток не должен быть параллельным поверхности трубы в любой точке потока. Выделите слой жидкости в трубе в виде цилиндра толщиной Ar и длиной A и запишите различные составляющие баланса импульса в направлении оси A. Суммарный поток импульса, поступающий в слой через цилиндрическую плоскость радиуса r Суммарный поток импульса, выходящий из слоя, проходящего через цилиндрическую поверхность радиуса r + Dg Полный поток импульса, » слой через кольцевую поверхность」 (2.29） (2.30） (2.31） (2.32） (2.33） — 2а. г. БГР ^ (2-34） (2.35） Сумма всех составляющих даст баланс количества движения!
Проанализируйте, на сколько действительные условия будут отличаться от тех, которые имеются в виду при построении графика. Людмила Фирмаль
Поскольку предполагается, что жидкость несжимаема, количество «R остается неизменным в разделах r = 0 и r = B. Таким образом, 3-й и 4-й параграфы уравнений равновесия импульса уменьшаются. Теперь мы делим все члены уравнения (2.35) на 2ngdr, и достигаем предела в виде Dr — ►0.As в результате, это выглядит так: НЗ (2.36） Левая сторона последнего выражения по определению является первой derivative. So формула (2.36) имеет вид* все в порядке.. Я、 Где р = р-р#р. Интегрирование уравнения (2.37) приводит к соотношению если поток импульса при r = 0 имеет конечное значение, то интегральная константа Cr disappears.
В этом случае формула распределения импульсного потока выглядит следующим образом: Распределение потока импульса показано графически. 2-2. Закон ньютоновской вязкости рассматриваемого случая、 Подставляя это соотношение в уравнение (2.39), получаем следующее дифференциальное уравнение для скорости: Одиннадцать Интеграция последних отношений Мне.\ + Возврат каретки (2.42> Исходя из граничных условий, когда r = I отсутствует, находим значение C, равное Я2/ ^ pb(Po-Pb), и формулу для распределения скоростей. Из полученного уравнения видно, что распределение скоростей ламинарного течения несжимаемой жидкости в трубе имеет вид параболы (см. рис.2-2).
- После того, как формула для профиля скорости найдена, нетрудно вычислить несколько величин, характеризующих поток. 1.Максимальный расход » r, max наблюдается в r-0 и определяется по формуле (Ру)и* б (2-44） 2.Средняя скорость определяется путем суммирования всех значений скорости по сечению трубы и деления расчетного значения на площадь поперечного сечения. Детали консолидации могут быть сделаны самим читателем. Объемный расход равен произведению площади поперечного сечения Поперечное сечение трубы и средние значения скорости： Эта широко известная зависимость получила название метода Хагена-пуазуила в честь 2 ученых[3, 4] благодаря найденным уравнениям.
Последняя показывает соотношение между объемным потоком и силой, вызывающей движение жидкости, то есть перепадом давления и силой, вызывающей ускорение силы тяжести. 4.Величина R компонента силы Pr, действующей на контактную поверхность трубы со стороны жидкости, равна Интегралу от импульса потока всего контакта surface. Pr = 2nPb(-p I _b = lda (Pn-Pb)= lda (Pn-Pb) +ЛЯ » 1rg (2.47） Полученные результаты не являются unexpected. It понятно, что сумма силы тяжести и разности давлений, действующих на направление течения выбранного цилиндрического слоя жидкости, точно уравновешивается вязкой силой Pr, которая стремится противостоять течению жидкости.
Используйте закон седьмой степени, чтобы описать кривую распределения температуры и уравнение (11-14) для локального потока тепла. Людмила Фирмаль
Законы, установленные в этом разделе, действительны только для чисел Рейнольдса менее 2100, если поток ламинарный. Рейнольдс Для задач течения в трубе это обычно записывается в виде Be = 0p / P. где 0 = 2J-диаметр трубы. Теперь мы можем суммировать все допущения, допущенные при выводе закона Хагена-Пуазейля. а) ламинарный поток, который соответствует значению Be менее примерно 2100. б) плотность p = const!
Несжимаемая жидкость. В картина течения не зависит от времени («стационарное состояние») — соответствующая задача нестационарного течения жидкости, раздел 4.1(стр. 119). г) жидкость является ньютоновской жидкостью, то есть tn = — p (yPr / yr). д) конечное воздействие-это negligible. In практика, чтобы создать параболический профиль,»длина входного участка» порядка L = 0.0350 E (сразу после входа в трубу); если рассматриваемый участок трубы содержит входной участок, необходимо внести модификацию[5, 6]. Доктор или b никогда не будет превышать значение отношения- д) жидкость ведет себя как непрерывная среда.
Это предположение справедливо во всех случаях, но очень разбавленных газовых потоков, или средний свободный путь молекулы равен диаметру трубки («скользящий поток») или значительно длиннее («Кпудсен»или»молекулярный поток«) [7-9]. g) там нет скольжения на стене. Это вполне обоснованное предположение о протекании чистой жидкости в условиях, описанных в пункте «е». С.
Смотрите также:
| Баланс количества движения в тонком слое. Граничные условия | Течение в кольцевом канале |
| Гравитационное течение пленки жидкости | Совместное течение двух несмешивающихся жидкостей |
