Оглавление:
Вынужденные колебания в каналах постоянной глубины
Здесь, когда на жидкость действует внешняя возмущающая горизонтальная сила, жидкость подвергается вынужденным колебаниям под действием этой силы. Именно так возникает прилив, и в этом случае сила возмущения — это та сила, которая притягивает частицы воды к Луне и солнцу. Уравнение движения в случае канала постоянной глубины принимает вид.
При показе смещения частиц из положения равновесия. Итак, последняя формула выглядит так. Получить после интеграции. Подставляя значения, найденные в первой формуле, можно увидеть следующее.
- Для простоты предположим, что сила периодически изменяется по формуле. В этом случае форма соответствующей вынужденной вибрации является.
- Здесь он определяется из уравнения вида. А потом из уравнения мы видим, что период возмущающего движения совпадает с периодом возмущающей силы.
Далее из уравнения видно, что горизонтальное перемещение имеет ту же фазу, что и возмущенная сила. Людмила Фирмаль
Давайте рассмотрим физический смысл этого состояния. Длина волны свободной вибрации определяется в гидромеханике по формуле.
То есть она совпадает с длиной волны рассматриваемых вынужденных колебаний и распространяется со скоростью. Следовательно, период этих свободных колебаний равен. Период действия в цилиндрическом сосуде малой глубины возмущающей силы равен.
- Так, если период возмущающей силы больше периода свободных колебаний с той же длиной волны, что и рассматриваемые вынужденные колебания, то последние совпадают по фазе с силой возмущения.
- Если нет, то эти фазы являются. В этом случае возникает резонанс, поскольку формула указывает, что вынужденная вибрация будет бесконечно.
Дело в том, что это решение перестанет быть верным и его придется заменить на. Показано, что амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени. Рассмотрим вынужденное колебание в канале конечной длины, окруженном стенкой, где выполняются условия.
Движение воды на этих концах должно исчезнуть, потому что оно происходит только в вертикальном направлении, а происходит горизонтальное смещение. Людмила Фирмаль
Вышеуказанные решения уравнения. Граничное условие не выполняется.
Решение однородного уравнения имеет тот же период статической теории приливов , что и сила возмущения. Таким образом, можно записать решение следующих неоднородных уравнений. Для определения и использования граничных условий, дающих уравнения (термины, содержащиеся в обоих концах, и термины, содержащиеся в них, должны быть погашены отдельно, поэтому на обоих концах получается уравнения).
Очевидно, что вы встретите эти уравнения, если примете следующее. Но тогда выражение можно записать так. Выражение определяет следующее. Эти выражения имеют следующие характеристики. Только одна характеристика озвученного вен.
Или значение будет бесконечным. Это указывает на то, что при определенных конкретных размерах каналов возникают резонансные явления, и вынужденные колебания становятся очень большими. Из-за наличия этого явления является целым числом.
В отношении. Вы можете просмотреть этот статус в другом формате. Поскольку период возмущающих сил равен, а основной период собственных колебаний жидкости в канале длины/был рассчитан нами, явление резонанса возникает во всех каналах длины, где основной период собственных колебаний в целые разы больше периода возмущающих сил.
Эта ситуация является частным случаем общего права. Резонанс возникает, когда один из периодов собственных колебаний жидкости в конкретном контейнере превышает период возмущающей силы в целое число раз (в этом случае период всех собственных колебаний является целой частью основного периода, так что основной период является целым кратным периоду возмущающей силы).
