Реферат на тему: Математика

Оглавление:

У вас нет времени на реферат или вам не удаётся написать реферат? Напишите мне в whatsapp — согласуем сроки и я вам помогу!

В статье «Как научиться правильно писать реферат», я написала о правилах и советах написания лучших рефератов, прочитайте пожалуйста.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Древнейшей математической деятельностью был подсчет. Счет был необходим для учета крупного рогатого скота и торговли. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов и сравнивали различные части тела, в основном пальцы ног и ног. На рисунке, сохранившемся с каменного века, изображена цифра 35 в ряду 35 стержней, нанизанных друг на друга. Первыми значительными достижениями в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение и деление. Первые достижения в геометрии были связаны с такими простыми понятиями, как прямая линия и окружность. Дальнейшее развитие математики началось около 3000 г. до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. И постепенно математика стала незаменимой наукой для человечества.

Математика как наука

Математика — это слово, которое пришло к нам из Древней Греции: Математика переводится как «знание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.

Вот некоторые определения математики от разных авторов.

Математика — это цикл наук, посвященный ценностям и пространственным формам (арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. (Пояснительный словарь русского языка Д.Н.Ушакова).

Математика — академический предмет, содержащий теоретические основы соответствующей научной дисциплины (толковый русский словарь Т.Ф. Ефремовой).

Период элементарной математики

Из существующих математических документов Востока можно сделать вывод, что в Древнем Египте существовали сильно развитые отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Рейнский папирус (ок. 2000 г. до н.э.) начался с обещания научить «совершенному и глубокому изучению всего, пониманию их сущности, знанию всех тайн». Египтяне использовали две системы письма. Один — иероглифы — встречается на памятниках и надгробиях, каждый символ представляет собой предмет. В другой системе — иератической — использовались условные знаки, которые создавались путем упрощений и стилизаций из иероглифов.

Иероглифическая система счисления имеет базу 10 и не является позиционной: она использует различные символы для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. Каждый символ повторяется определенное количество раз, а для чтения числа необходимо просуммировать значения всех символов, содержащихся в его записи. Поэтому их порядок не имеет значения, и они пишутся либо по горизонтали, либо по вертикали. Вавилонская математика, как и египетская, была воплощена в жизнь потребностями производственной деятельности, так как решались задачи, связанные с потребностями орошения, строительства, хозяйственного учета, имущественных отношений, расчета времени. Остальные документы показывают, что вавилоняне на основе 60-ой системы вычислений смогли выполнить четыре арифметических действия, были известны таблицы квадратных корней, кубических корней, суммы квадратов и кубических чисел, степени заданного числа, правила суммирования прогрессий. Решение задач осуществлялось по плану, задачи сводились к одному «нормальному» типу, а затем решались по общим правилам.

Были решены задачи, сведенные к решению уравнений третьей степени и особых типов уравнений четвертой, пятой и шестой степени. Использовались только два разных символа: один обозначал единицу, а другой — число 10; все номера записывались этими двумя символами с учетом позиционного принципа. В старых текстах (около 1700 г. до н.э.) нет символа нуля, поэтому числовое значение, присваиваемое символу, зависело от условий задачи, и этот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. Математическое элементарное геометрическое исчисление

Восточная математика зародилась как прикладная наука с целью облегчения календарных расчетов распределения доходов и сбора налогов. Вначале на переднем плане были арифметические расчеты и измерения. Однако с течением времени алгебра развивалась из арифметики и зачатков теоретической геометрии из измерений. На Востоке была разработана система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждого высшего десятичного знака, система, которую мы знаем благодаря римской математике, которая основана на том же принципе. На Востоке было определено значение π.

Следующим было время Александрии. Одним из величайших произведений того времени было «Великое собрание» Птолемея. Там мы находим квадратную теорему, вписанную в круг. В Sferik Menelai мы находим треугольную теорему в обобщенном виде для сферы. Тем не менее, Александрийская школа медленно угасала с упадком древнего общества. Сельское хозяйство на Западе было обширным, никогда не ориентированным на орошение, и это способствовало проведению астрономических исследований. Легкомобильная цивилизация Западной Римской империи оставалась на протяжении веков. Итальянские купцы посетили Восток и познакомились с его цивилизацией. Одним из ученых того времени был Леонардо из Пизы (Фибоначчи).

Он написал свою «Книгу Абаки», наполненную алгебраическими и арифметическими данными, собранными им во время своих путешествий. В своей книге «Практика геометрии» Леонардо описывает то, что он открыл в области геометрии и тригонометрии. Интерес к математике начал распространяться на города на севере. Период элементарной математики заканчивается, когда фокус математических интересов смещается в область математики переменных. Еще в Старом Свете математика на материале изучения тригонометрических функций и при составлении их таблиц формируются представления о функциональной зависимости. Таким образом, весь период до XVII века остается периодом элементарной математики. В целом, математика в этот период от рождения счета на пальцах до сложнейших теорем прошла огромный путь.

Период создания математических переменных. Создание аналитической геометрии, дифференциальных и интегральных вычислений

В XVII веке начинается новый период в истории математики — период математики переменных. Его появление связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.

В 1609-1619 гг. Кеплер открыл законы движения планет и сформулировал их математически. Около 1638 года Галилео создал механику свободного движения тел, установил теорию упругости, применил математические методы для изучения движения с целью нахождения закономерностей между природой движения, его скоростью и ускорением. К 1686 году Ньютон сформулировал закон гравитации.

Первым решающим шагом в создании переменной математики стала публикация книги Декарта «Геометрия». Главной заслугой Декарта перед математикой является введение переменной и создание аналитической геометрии. В первую очередь его интересовала геометрия движения, и, применяя алгебраические методы к изучению объектов, он стал создателем аналитической геометрии. До 1960-х годов были разработаны многочисленные методы расчета поверхностей, ограниченных различными кривыми линий. Потребовался только один импульс, чтобы создать единое интегральное исчисление из разных методов. XVIII. век дал математике мощный аппарат — анализ бесконечно малого. В этот период Эйлер ввел в математику символ f(x) для функции и показал, что функциональная зависимость является основным предметом изучения математического анализа. Разработаны способы вычисления частных производных, кратных и криволинейных интегралов, дифференциалов функций многих переменных. В 19 веке из математического анализа был извлечен ряд важных математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, вычисление вариаций. Именно в это время началась разработка теории вероятностей.

Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.

На Древней Руси получило такое же распространение, как и в греко-византийской системе числовых знаков, основанной на Славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречалась до начала 18 века, но уже с конца 16 века эта нумерация все больше заменяется принятой сегодня десятичной системой. Старейший известный нам математический труд относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время на Руси можно было решить сложную задачу пасхального вычисления, которая в математической части сводилась к решению целых чисел неопределенных уравнений первой степени. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если люди свободно владеют современным математическим анализом и пишут работы на эту тему, то эти первенцы русских математиков, очевидно, были С. К. Котельников и С. Я. Румовский.

С. К. Котельников не занимался самостоятельным творчеством, хотя и написал что-то вроде базового курса по математике, но ограничился изданием первого тома. Котельников также написал еще один подробный учебник по геодезии.

Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Проработав 30 лет на кафедре астрономии, он занимался многими теоретическими и практическими занятиями. Он способствовал развитию русской картографии, опубликовал каталог астрономических пунктов, а в 1769 г. организовал наблюдение за прохождением Венеры на солнечном диске. Некоторые работы Румовского были посвящены чистой математике, такие как «Математика в сокращенном виде».

В конце XIX в. был предложен ряд других русских математиков и их предшественников, которые еще не внесли серьезного вклада в науку, но тщательно изучали математику, преподавали в различных учебных заведениях и опубликовали ряд работ. В их число в первую очередь входил Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также пособие по элементарной алгебре. Он перевел и опубликовал «Основы механики», а также выпустил новое издание «Алгебры Эйлера».

Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже предпринял смелую попытку улучшить Евклида. В 1798 году он опубликовал работу «Опыт совершенствования элементов геометрии». Здесь автор присоединяется к классу математиков, которые не удовлетворены аргументацией Евклида.

В первой половине XIX века не было разработано преемника русской математики, но молодой русский математик уже в первый период своего развития дал выдающиеся представители в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала его имя в историю человеческой мысли.

Основные этапы образования современной математики

В XIX веке начинается новый период в развитии математики — современный. Огромный объем материала, накопленного в 17-18 веках, обусловил необходимость проведения глубокого логического анализа и объединения его с новыми аспектами. В настоящее время связь между математикой и естественными науками принимает более сложные формы. Новые теории возникают не только из потребностей науки или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.

Усилена теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория потенциала. Большинство великих аналитиков начала и середины XIX века работают в этом направлении: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. Остроградский. Во второй половине XIX века начинается интенсивное изучение истории математики. В конце XIX и в XX веке во всех областях математики, начиная с древнейшей из них — теории чисел, произошло необычайное развитие. Теория дифференциальных уравнений с частными производными в конце XIX в. приобретает принципиально новую форму.

Важным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений в изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX и в XX веке большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методики математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, исследование числа и частично геометрии в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса ее основ и создала для них широкие перспективы дальнейшего развития математики, до конца 19 — начала 20 века носила в основном прагматический характер, если математика использовалась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач.

Среди важнейших достижений 20-го века в области математики — основы:

разработка концепции формального языка и формальной системы (вычисления) и генерируемой из нее теории
создание математической логики как последовательной семантически завершенной формальной системы.
создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных областей математики
формальная спецификация условий алгоритма и вычисляемой функции.

Заключение

Математическое моделирование, универсальность математических методов приписывает математике большую роль в различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются навыки:

создавать и использовать математические модели для описания, прогнозирования и изучения различных явлений
проводить систематический, качественный и количественный анализ;
Они располагают компьютеризированными методами сбора, хранения и обработки информации;
имеют методы решения задач оптимизации.

Математические методы широко используются в естественных и чистых гуманитарных науках: психология, образование.

Можно сказать, что в ближайшем будущем каждая часть человеческой деятельности будет в еще большей степени использовать математические методы в исследованиях.

Список литературы

Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский и его геометрия. М.: Разведка, 1974 .
К.А. Рыбников. История математики. М.: Наука, 1995.
Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Наука, 1983.
Остановить Р.Р. Множественность, логика, аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1964.
Строй Ди. Я… Краткое эссе по истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1994.
А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. Истории о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1995.
А.П. Юшкевич. Математика в своей истории. М.: Наука, 1994.