Реферат на тему: Движение по геометрии

Оглавление:

У вас нет времени на реферат или вам не удаётся написать реферат? Напишите мне в whatsapp — согласуем сроки и я вам помогу!

В статье «Как научиться правильно писать реферат», я написала о правилах и советах написания лучших рефератов, прочитайте пожалуйста.

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические положения, считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 гг. до н.э.).

Именно благодаря Фалесу геометрия из набора практических правил начала развиваться в настоящую науку. До Фалеса просто не было доказательств!

То, как Тейлз вел свои улики. Он использовал для этого движение.

Движение представляет собой преобразование формы, при котором сохраняются расстояния между точками. Если две цифры точно скомбинированы набором, то эти цифры равны, равны по значению.

Таким образом, Фалес доказал некоторые из первых наборов геометрии. Если плоскость в целом поворачивается на одну точку O около 1800, то пучок ОА изменяется на продолжение OA1. При таком вращении (также называемом центральной симметрией с центром O) каждая точка A перемещается в точку A1, которая O является центром отрезка AA1.

Пусть O будет полным пиком вертикальных углов AB и A1 AB1 . Но тогда понятно, что при повороте на 1800 граней один из двух вертикальных углов просто переходит в стороны другого, т.е. эти два угла совмещаются. Это означает, что вертикальные углы равны.

В качестве доказательства равенства углов в основании равнобедренного треугольника Фалес использовал аксиальную симметрию: он объединил две половинки равнобедренного треугольника, изогнув рисунок вдоль биссектрисы в верхней части. Точно так же Фалес доказал, что диаметр делит окружность на две половины.

Прикладные сланцы и еще одно движение параллельного переноса, при котором все точки фигуры на одной дорожке перемещаются в определенном направлении. С его помощью он доказал теорему, которая теперь носит его имя: Если с одной стороны угла отложить равные отрезки и провести параллельные линии через концы этих отрезков до пересечения со второй стороны угла, то равные отрезки создаются и с другой стороны угла.

В эпоху античной истории, идеей движения пользовался знаменитый Евклид, автор начал книгу, которая просуществовала более двух тысячелетий. Евклид был современником Птолемея 1, правившего 305-283 гг. до н.э. в Египте, Сирии и Македонии.

Эти движения неявно присутствовали, например, в аргументации Евклида, когда он доказал признаки равенства треугольников: давайте таким образом наложим один треугольник на другой. Согласно Евклиду, две фигуры считаются равными, когда они могут быть объединены всеми своими точками, т.е. если вы перемещаете одну фигуру в целом, вы можете наложить ее точно на вторую фигуру. Для Евклида движение еще не было математическим понятием. Впервые им в начале системной аксиомы была заложена основа геометрической теории, которая получила название евклидовой геометрии. В последнее время развитие математических дисциплин продолжается. В 11 веке создается аналитическая геометрия. Бонавентура Кавальери (1598-1647), профессор математики в Университете Болоньи, публикует эссе по геометрии по-новому, используя неделимую непрерывную геометрию. Согласно Кавальери, любая плоская фигура может рассматриваться как ряд параллельных линий или трасс, оставленных линией, параллельной самой себе. Идея тел дается таким же образом: они образуются в результате движения плоскостей.

Дальнейшее развитие теории движения связано с именем французского математика и историка науки Мишеля Шаля (1793-1880). В 1837 году он опубликовал исторический обзор происхождения и развития геометрических методов в процессе собственных геометрических исследований Чал доказывает важнейшую теорему:

Любое движение плоскости, изменяющее ее ориентацию, является либо параллельным переносом, либо вращением.

Любое движение плоскости, изменяющее ее ориентацию, является либо аксиально симметричным, либо скользящим симметричным.

Важным обогащением, которому привержена геометрия в 19 веке, является создание теории геометрических преобразований, в частности математической теории движений. (движения).

На данном этапе необходимо классифицировать все существующие геометрические системы. Эта проблема была решена немецким математиком Кристианом Феликсом Кляйном (1849-1925).

В 1872 году Кляйн читал лекции в качестве профессора в Университете Эрлангена по сравнительному обзору последних геометрических исследований. Его идея переосмысления всей геометрии на основе теории движения была названа Эрлангенской программой.

По Клейну, для построения той или иной геометрии необходимо указать набор элементов и группу преобразований. Задача геометрии заключается в изучении тех отношений между элементами, которые остаются инвариантными для всех преобразований данной группы. Например, геометрия Евклида исследует те свойства фигур, которые остаются инвариантными во время движения. Другими словами, если фигура выходит из другого движения, то эти фигуры обладают теми же геометрическими свойствами.

В этом смысле движения образуют основу геометрии, а пять аксиом совпадения разделены независимой группой в системе аксиом современной геометрии. Эта полная и довольно строгая система аксиом, обобщающая все предыдущие исследования, была предложена немецким математиком Давидом Гилбертом (1862-1943). Его система из двадцати аксиом, разделенных на пять групп, впервые была опубликована в 1899 году в книге «Основы геометрии».

В 1909 г. немецкий математик Фридрих Шур (1856-1932), следуя идеям Фалькса и Клейна, разработал другую систему аксиомной геометрии, основанную на учете движения. В его системе, в частности, вместо группы аксиом сходства Гильберта, предлагается группа из трех аксиом движения.

Равенство параллельных плоскостей

Движение — это нанесение плоскости на себя, с сохранением всех расстояний между точками. Движение имеет несколько важных свойств:

Три точки, расположенные на одной прямой, становятся тремя точками, расположенными на одной прямой, а три точки, не расположенные на одной прямой, становятся тремя точками, не расположенными на одной прямой.

Доказательство: Переведите движение A, B, C на A’, B’, C’. Тогда те же самые исполняются. A’V’=AV, A’S’=AS, V’S’=C.

Если точки A, B, C находятся на одной прямой, то одна из них, например, точка B, лежит между двумя другими. В этом случае AB+B’s=A’s, а из равенства(1) следует, что A’C’+B’C’=A’C. И из этого следует, что точка B’ находится между точками A’ и C’. Первое утверждение доказано. Второе утверждение доказывается обратным методом: Предположим, что точки A’, B’, C’ находятся на одной прямой, даже если точки A, B, C не находятся на одной прямой, т.е. на вершинах треугольника.

Тогда необходимо устранить неравенство в треугольнике:

AV≤AS+BC
AC≤AV+BC
ВС≤АВ+АУ.

Но из равенства следует, что одни и те же неравенства должны быть для точек A’, B’, C’, поэтому точки A’, B’, C’ должны быть вершинами треугольника, поэтому точки A’, B’, C’ не должны быть на одной прямой.

Сегмент движения переводится в сегмент.

Когда вы двигаетесь, луч превращается в бар, прямой в прямую линию.

Треугольник превращается в треугольник движением.

Движение поддерживает размер углов.

При их перемещении сохраняются поверхности полигональных фигур.

Движение обратимое. Дисплей, обратное движение — это движение.

Состав двух движений также является движением.

С помощью определения вы можете дать это определение равенству фигур: Две фигуры называются равными, если одна из них может быть переведена в другую движением.

Виды перемещения

На самолете есть четыре типа движений:

Параллельная передача
осевая симметрия
Повернитесь вокруг точки
Центральная симметрия.
Давайте посмотрим поближе на каждый вид.

Параллельно с передачей идет движение, при котором все точки на плоскости движутся в одном направлении и на одинаковом расстоянии.

Подробнее: параллельный перенос в любые точки плоскости X и U соответствует таким точкам X1 и U1, что XX1 = UU1 или можно сказать так: параллельный перенос — это отображение, при котором все точки плоскости перемещаются в один и тот же вектор — вектор переноса. Параллельное смещение определяется вектором смещения: Если вы знаете этот вектор, вы всегда можете сказать, к какой точке будет двигаться любая точка плоскости.

Параллельная передача — это движение, в котором соблюдаются направления. Пусть при параллельном перемещении точки X и U перемещаются к точкам X1 и U1 соответственно. Затем выполняется равенство ХХ1=УУ1, из которого мы получаем, во-первых, ХУ=Х1 У1, т.е. параллельная передача является движением, а во-вторых, ХУ=Х1 У1, т.е. направления сохраняются в параллельной передаче.

Это свойство параллельной передачи является ее характерным свойством, т.е. можно сказать, что направление, поддерживающее движение, является параллельной передачей.

Осевая симметрия

Точки X и X1 описываются как симметричные относительно прямой a, и каждая из них симметрична друг другу, если является центром перпендикулярным отрезку XX1. Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе (относительно прямой a), если задана прямая a, то каждая точка X соответствует одной точке X1 , симметричной X относительно a.

Симметрия плоскости относительно прямой a называется отображением, где каждая точка плоскости располагается в соответствии с точкой, симметричной ей относительно прямой a.

Докажем, что осевая симметрия — это движение с помощью координатного метода: Давайте возьмем прямую линию и ось x-картезиан. Затем, в случае симметрии относительно нее, точка с координатами (x;y) преобразуется в точку с координатами (x,-y).

Если взять любые две точки A(x1, -u1) и B(x2, -u2) и считать симметричными AB и A1 B1, то получим AB =A1 B1.

Значит, осевая симметрия сохраняет расстояние, значит, это движение.

Центральная симметрия

Центральная симметрия с центром в точке O — это такое отображение плоскости, что каждая точка X сравнивается с такой точкой X1, что точка O является центром отрезка XX1.

Однако можно констатировать, что центральная симметрия — это особый случай вращения на 180 градусов. Действительно, даже если в центральной симметрии относительно точки О, точки Х, проходящей через Х1, угол XOX1=180 градусов, как повернутый, а XO=ОХ1, то такое преобразование представляет собой поворот на 180 градусов. Из этого следует, что центральная симметрия также является движением.

Центральная симметрия — это движение, которое меняет направление «движение, которое меняет направление, является центральной симметрией».

Вращение плоскости относительно центра O на заданный угол β в этом направлении определяется следующим образом: Каждая точка X плоскости приводится в соответствие с такой точкой X1, что, во-первых, OX=OX1, во-вторых, угол OX1 равен углу поворота β и, в-третьих, OX1 смещается пучком OX в заданном направлении. Точка Ox называется точкой вращения, а угол β — углом поворота. Поворот — это движение.

Заключение

На плоскости собственные движения среды выражаются аналитически в прямоугольной системе координат (x, y) по следующим формулам, X=X cos φ — Y sin φ + a, Y=X грех φ + cos φ + to.

Что совокупность всех правильных движений на уровне зависит от трех параметров a, b, φ. Первые два параметра характеризуют параллельный перенос плоскости в вектор (a, b ), а параметр φ — вращение плоскости вокруг начала координат. Eigenmovements — это произведение (композиция) вращения вокруг начала φ и параллельный перенос в вектор (a , b ). Каждое собственно движение может быть представлено как параллельная передача или вращение вокруг точки.

Непредставительные движения выражаются с помощью формул:

X=X cos φ + Y грех φ + a ,
Y= X грех φ -Y cos φ + bis.

Которые показывают, что непатентованное движение является продуктом собственного движения для преобразования симметрии относительно прямой линии. Любое непатентованное движение — это произведение параллельной передачи по заданному направлению и симметрии относительно прямой, имеющей такое же направление.

Список литературы

«Геометрия для 9-10 классов». А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыщик.
«Геометрия». Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
«Математика». В.А. Гусев, А.Г. Мордкович.