Пример №3. Задача о смеси.
Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката; 
тыс. л алкилата; 
тыс. л крекинг-бензина; 
тыс. л бензина прямой перегонки и 
тыс. л изопентана.
В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях получают 3 сорта бензина: бензин 
— 2:3:5:2, бензин 
— 3:1:2:1 и бензин 
— 3:2:1:3. Стоимости одной тысячи литров указанных сортов бензина равны 
единиц соответственно. Определить план смешивания компонентов из условия получения максимальной прибыли.
Описание неизвестных. В данном случае неизвестно, сколько тысяч литров каждого сорта бензина нужно получить. Следовательно, всего 3 неизвестных — 
, где 
— количество бензина 
-го сорта 
, получаемого из данных полуфабрикатов.
Описание целевой функции. Требуется максимизировать суммарную прибыль. Прибыль от реализации 
, тыс. л бензина сорта составляет 
единиц, от реализации 
тыс. л бензина сорта — 
единиц, от реализации 
тыс. л бензина сорта — 
единиц. Требуется найти максимум целевой функции
Описание системы ограничений. В системе ограничений должны быть записаны условия, запрещающие превышать запасы полуфабрикатов. Алкилата нельзя израсходовать более тыс. л, крекинг-бензина нельзя израсходовать более тыс. л, бензина прямой перегонки — более тыс. л, изопентана — более тыс. л.
Из условия задачи следует, что одна единица бензина сорта А состоит из 2/12 единиц алкилата, 3/12 единиц крекинг-бензина, 5/12 единиц бензина прямой перегонки и 2/12 единиц изопентана. Значит, для производства тыс. л бензина сорта требуется 2/12 тыс. л алкилата, 3/12 тыс. л крекинг-бензина, 5/12 тыс. л бензина прямой перегонки и 2/12 тыс. л изопентана.
Подобным образом для производства 2 тыс. л бензина сорта требуется 3/7 тыс. л. алкилата, 1/7 тыс. л крекинг-бензина, 2/7 тыс. л бензина прямой перегонки и 1/7 тыс. л изопентана. Чтобы получить тыс. л бензина сорта , нужно затратить 
тыс. л соответствующих полуфабрикатов. Ограничения по запасам алкилата, крекинг-бензина, бензина прямой перегонки, изопентана таковы:
Кроме того, нужно указать условие неотрицательности переменных:
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:
Решение задач по линейному программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Пример №1. Задача распределения ресурсов. |
| Пример №2. Задача о раскрое. |
| Пример №4. Задача планирования производства. |
| Пример №5. Транспортная задача. |
