Задача 2.64.
Для всех значений параметра 
найти максимальное значение функции
при условиях
Решение:
Считая в целевой функции исходной задачи значение параметра 
равным 0 (число 0 взято произвольно), находим симплексным методом ее оптимальный план 
=(9; 0;16; 0) (табл. 2.35). После этого определяем значения параметра I, для которых J=(3; 9; 0; 16; 0) остается оптимальным планом. Очевидно, это будет тогда, когда среди элементов 4-й строки последней симплекс-таблицы (кроме элемента, стоящего в столбце вектора 
) не будет отрицательных, т.е. при 
и 
, откуда 
. Итак, если 
, то задача (74) — (76) имеет оптимальный план = (3; 9; 0; 16; 0), при котором 
.
Возьмем теперь некоторое значение параметра 
, меньшее чем —0,25. Тогда элемент, стоящий в 4-й строке столбца вектора 
последней симплекс-таблицы (табл. 2.35), станет отрицательным. Следовательно, приданном значении параметра план 
= (3; 9; 0; 16; 0) не является оптимальным. Поэтому переходим к новому опорному плану, для чего исключим из базиса вектор 
и введем в него вектор (табл. 2.36).
Полученный новый план 
=(1; 0; 0; 16) является оптимальным при и 
, т.е. при 
0,25. Таким образом, если 
, то задача (74) — (76) имеет оптимальный план =(11; 1; 0; 0; 16), при котором 
.
Найдем теперь решение задачи при 
. В этом случае элемент, стоящий в 4-й строке столбца вектора 
табл. 2.36, отрицателен. Следовательно, записанный в таблице опорный план не является оптимальным. Переходим к новому опорному плану, для чего исключим из базиса вектор 
и введем в него вектор (табл. 2.37).
Полученный опорный план является оптимальным для любого такого, что 
, т.е. для 
.
Следовательно, для 
исходная задача имеет оптимальный план 
=(0; 2; 0; 16), при котором 
.
Итак, если 
, то задача (74) — (76) имеет оптимальный план =(10; 0; 2; 0; 16), a ; если 
, то 
= (11; I; 0; 0; 16) — оптимальный план, а 
; если , то 
= (3; 9; 0; 16; 0) — оптимальный план, a 
.
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
