Оглавление:
Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
Плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекающимися.
Плоскости параллельные
Из геометрии известно: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Следовательно, на чертеже у параллельных плоскостей должны быть соответственно параллельны одноименные проекции двух пересекающихся прямых, лежащих в каждой из плоскостей. Этот признак параллельных плоскостей используется для определения на чертеже параллельности двух заданных плоскостей и построения параллельных плоскостей.
На рис. 4.1 показано построение плоскости 
, проведенной через заданную точку 
, параллельно заданной плоскости 
.
Для решения задачи следует выполнить следующие графические действия:
1-е действие. В заданной плоскости 
, построить вспомогательную прямую, например, горизонталь 
, то есть создать в плоскости пересекающиеся прямые.
2-е действие. Через заданную точку 
провести две пересекающиеся прямые 
и 
,
параллельные двум пересекающимся прямым 
и 
заданной плоскости :
-прямую 
параллельно прямой 
(или 
;
-прямую 
параллельно вспомогательной прямой 
.
Построенная плоскость 
будет параллельна заданной плоскости 
, так как две пресекающиеся прямые 
и 
плоскости а соответственно параллельны двум пересекающимся прямым и построенной плоскости .
Параллельность прямой и плоскости Из геометрии известно: прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, на чертеже (рис. 4.1) прямая, например, параллельна плоскости , так как проекции прямой проведены параллельно одноименным проекциям прямой , лежащей в этой плоскости.
Плоскости пересекающиеся
Общим элементом пересечения двух плоскостей является прямая линия, принадлежащая обеим плоскостям.
Плоскости, как известно, могут занимать частные и общее положения относительно плоскостей проекций, и поэтому при пересечении двух плоскостей возможны три случая:
1-й случай — обе плоскости занимают частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае искомой линией пересечения является проецирующая прямая, проекция которой, вырожденная в точку, лежит на пересечении вырожденных в прямые проекциях плоскостей.
На рис. 4.2 изображены две пересекающиеся фронтально-проецирующие плоскости и , элементом пересечения которых является фронтально-проецирующая прямая (соответственно, горизонтально-проецирующие плоскости пересекаются по горизонтально-проецирующей прямой). Фронтальная 
и вырожденная в точку проекция линии пересечения лежит на пересечении фронтальных, вырожденных в прямые, проекциях (следах) плоскостей, а горизонтальная 
проекция линии пересечения — прямая, перпендикулярная оси 
.
2-й случай — только одна из плоскостей занимает частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае одна из проекций искомой линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией плоскости частного положения, а другую проекцию линии пересечения требуется построить.
На рис. 4.3 изображены две пересекающиеся плоскости, из которых плоскость , заданная своим горизонтальным следом 
, является горизонтально-проецирующей, а другая плоскость, заданная треугольником 
, — плоскость общего положения. Горизонтальная проекция 
искомой линии пересечения плоскостей в этом случае совпадает со следом плоскости , а фронтальная проекция 
линии пересечения построена по принадлежности точек 
и 
сторонам треугольника .
3-й случай — пересечение двух плоскостей общего положения, проекции которых в пределах чертежа накладываются, рассмотрим ниже.
!!! Если пересекаются три плоскости, то элементом их пересечения является точка!
Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:
Начертательная геометрия для 1 курса
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Точка и прямая в плоскости |
| Понятие о следах плоскости |
| Перпендикулярность |
| Пересечение прямой с плоскостью |
