Задача №29 Используя функцию распределения молекул идеального газа

Задача №29

Используя функцию распределения молекул идеального газа по относительным скоростям

где определить число молекул, скорости которых
меньше , если в объеме газа содержится молекул.

Дано:

Найти:

Решение:

Число молекул , относительные скорости которых заключены в интервале от и до можно определить, используя распределение Максвелла

где — число молекул в объеме газа.
По условию задачи максимальная скорость молекул газа

Поэтому

Из (10.5) следует, что относительная скорость . Следовательно, экспоненту можно разложить в ряд и пренебречь членом в этом разложении

С учетом (10.6) выражение (10.4) будет иметь вид

Проинтегрировав (10.7) по от 0 до найдем искомое число молекул газа

Ответ. молекул газа.

Эта задача взята со страницы задач по физике с решением:

Решение задач по физике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №27 В сосуде находятся молей кислорода и г. азота. Температура смеси 100 °C. При этом давление в сосуде мм. рт. ст. Найти: 1) объем сосуда, 2) парциальные давления кислорода и азота, 3) число молекул в этого сосуда.

Задача №28 Каким должно быть давление воздуха на дне скважины глубиной 8 км, если считать, что масса одного киломоля воздуха 29 кг, температура по всей высоте постоянна и равна 27 °C, а давление воздуха у поверхности Земли равно 1 атм.

Задача №30 В закрытом сосуде объемом Юл находится воздух при давлении 0.1 МПа. Какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

Задача №31 Азот , адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 480 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру . Масса азота . Теплоемкость газа считать постоянной.