Оглавление:
Неопределённые интегралы
Пусть функции 
и 
определены на множестве 
.
Функция называется первообразной функцией для функции на множестве , если её производная 
и дифференциал 
на .
Теорема. Если есть первообразная функция для , то и функция 
, где 
— произвольная постоянная, тоже будет первообразной для функции .
Доказательство. 
.
Отсюда следует, что если функция имеет хотя бы одну первообразную, то она будет иметь бесконечное множество первообразных функций.
Совокупность всех первообразных функций для функции называется неопределённым интегралом функции и обозначается 
, т. е. 
.
Свойства неопределённого интеграла
Таблица основных интегралов
Задача №72.
Вычислить интеграл:
Проверка. Чтобы проверить правильность вычисления интеграла, надо от первообразной взять производную и получить подынтегральную функцию:
Задача №73.
Вычислить 
Задача №74.
Вычислить 
Задача №75.
Вычислить интеграл:
Задача №76.
Вычислить интеграл:
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
