Оглавление:
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к графику данной функции, когда аргумент получает приращение 
.
Задача №54.
Дана функция 
. Найти выражение для дифференциала.
Решение:
По формуле 
получаем
Из определения дифференциала выводится формула
Эта формула позволяет вычислить приближённое значение функции, соответствующее приращённому значению аргумента, если известно её значение в некоторой точке и значение производной в этой точке, когда приращение аргумента является достаточно малым. Например, для функции 
имеем
для 
для 
Задача №55.
Вычислить приближённое значение 
, если 
.
Решение:
Имеем 
, т. е. 
.
В нашем примере 
, тогда 
.
Отсюда
Поэтому
Иначе по формуле 
Задача №56.
Вычислить 
, зная, что 
Решение:
Воспользуемся формулой
Задача №57.
Вычислить натуральный логарифм числа 2,001 с пятью знаками после запятой 
Решение:
, где 
.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
