Геометрический подход
Иногда задачи могут быть решены с помощью геометрического подхода. Рассмотрим один из таких примеров.
Пример №395.
Решить уравнение
Решение:
Придадим каждому из двух радикалов в уравнении определённый геометрический смысл. Действительно, рассмотрим прямоугольный треугольник 
со сторонами 
, 
и углом 
между ними. Тогда геометрический смысл первого из радикалов 
есть длинна гипотенузы 
.
Рассмотрим теперь треугольник 
со сторонами 
, 
и углом 
между ними. Тогда геометрический смысл второго корня
согласно теореме косинусов, есть длина третьей стороны 
этого треугольника.
Изобразим оба треугольника с общей стороной
на одном рисунке и соединим отрезком точки 
и 
. Согласно неравенству треугольника, имеем: 
, причем 
тогда и только тогда, когда точка 
лежит между точками и , совпадая с 
.
Введём систему координат, поместив начало координат в точку 
и направив ось абсцисс вдоль стороны , а ось ординат — перпендикулярно ей вдоль стороны 
. Тогда в выбранной системе координат 
, и длина отрезка 
равна
Так как в правой части уравнения стоит как раз 
, то решить уравнение означает найти абсциссу точки 
, в которой прямая пересекает ось абсцисс. Уравнение прямой имеет вид 
. Составляя уравнение 
, находим искомое и единственное решение
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
