Оглавление:
Разложение на множители
Это общий метод, который может быть использован при решении любых, не обязательно алгебраических, уравнений и неравенств. Под разложением на множители некоторого многочлена, вообще говоря, произвольного вида (алгебраического, тригонометрического и т.д.) понимают его представление в виде произведения нескольких сомножителей. В результате разложения на множители решаемое уравнение оказывается сведено к решению на ОДЗ совокупности нескольких, как правило, более простых уравнений. Для разложения на множители существуют различные приёмы, включая группировку и вынесение общего множителя за скобку, одновременное прибавление и вычитание некоторого одночлена или же, наоборот, разбиение одночлена на сумму (разность) нескольких, и другие.
При решении неравенств разложение на множители часто используют для приведения неравенства к виду, удобному для последующего применения метода интервалов.
Пример №348.
Решить неравенство
Решение:
Преобразуем неравенство к виду
откуда получаем следующее разложение на множители
Так как на ОДЗ 
, то рассмотрим два случая. Если 
, то неравенство, очевидно, выполняется. Если 
, то сократим на 
, получив равносильное неравенство
, т.е.
. Объединяя, получаем ответ: 
.
Пример №349.
Решить уравнение
Решение:
Найдя корни, разложим квадратные трёхчлены под радикалами на линейные множители:
Далее, группируя и вынося общие множители за скобки, получим
Заметим, что выражение в первых скобках в нуль не обращается. Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению
решая которое находим единственный корень 
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
