Контрольная работа КЗ.
Механизм (рис. КЗа) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна 
, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами 
и 
шарнирами.
Дано:
(направления 
и 
против хода часовой стрелки).
Определить:
Решение
1 Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. КЗб, на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2 Определяем 
. Точка принадлежит стержню 
. Чтобы найти , надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление 
. По данным задачи, учитывая направление 
можем определить 
; численно
Направление найдем, учтя, что точка принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня ) па прямую, соединяющую эти точки (прямая ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
3 Определяем 
Точка 
принадлежит стержню 
. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить надо сначала найти скорость точки 
, принадлежащей одновременно стержню . Для этого, зная и , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня ; это точка 
, лежащая на пересечении перпендикуляров к и , восставленных из точек 
и (к перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг МЦС . Вектор 
перпендикулярен отрезку 
, соединяющему точки и , и направлен в сторону поворота. Величину 
найдем из пропорции
Чтобы вычислить и 
, заметим, что 
— прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что 
. Тогда 
является равносторонним и 
. В результате равенство (3) даст
Так как точка 
принадлежит одновременно стержню 
, вращающемуся вокруг , то 
. Тогда, восставляя из точек и D перпендикуляры к скоростям и , построим МЦС 
стержня . По направлению вектора определяем направление поворота стержня вокруг центра . Вектор направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. КЗб видно, что 
, откуда 
. Составив теперь пропорцию, найдем, что
4 Определяем 
. Так как МЦС стержня 2 известен (точка ) и
то
5 Определяем 
(рис. КЗв, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка 
принадлежит стержню . Чтобы найти , надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня и траекторию точки . По данным задачи можем определить 
, где численно
Вектор 
направлен вдоль 
, а 
— перпендикулярно : изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. КЗв). Так как точка одновременно принадлежит ползуну, то вектор параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и . Для определения воспользуемся равенством
Изображаем на чертеже векторы 
(вдоль 
от 
к 
) и 
(в любую сторону перпендикулярно ); численно 
. Найдя 
з с помощью построенного МЦС 
стержня 3, получим
Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения 
и 
; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.
Чтобы определить 
, спроектируем обе части равенства (8) на направление (ось 
), перпендикулярное неизвестному вектору . Тогда получим
Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что
Так как получилось 
, то, следовательно, вектор 
направлен как показано на рис. КЗв. 6 Определяем 
. Чтобы найти , сначала определим 
. Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное 
(ось 
). Тогда получим
Подставив в равенство (12) числовые значения всех величии из (11) и (7), найдем, что
Знак указывает, что направление противоположно показанному на рис. КЗв. Теперь из равенства
получим
Ответ:
Примечание. Если точка 
, ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. КЗ.О — К3.4, где движется по окружности радиуса 
), то направление 
заранее неизвестно. В этом случае также следует представить двумя составляющими 
и исходное уравнение (8) примет вид
При этом вектор 
(см., например, рис. КЗ.О) будет направлен вдоль 
, а вектор 
перпендикулярно в любую сторону. Числовые значения 
и 
определяются так же, как в рассмотренном примере (в частности, по условиям задачи может быть 
или 
, если точка движется прямолинейно).
Значение 
также вычисляется по формуле
где 
— радиус окружности 
, a 
определяется так же, как скорость любой другой точки механизма.
После этого в равенстве (13) остаются неизвестными только значения 
и 
и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.
Найдя , можем вычислить искомое ускорение
Величина служит для нахождения 
(как в рассмотренном примере).
