Обобщенные силы
Каждой обобщенной координате 
можно вычислить соответствующую ей обобщенную силу 
. Вычисление производится по такому правилу.
Чтобы определить обобщенную силу соответствующую обобщенной координате , надо дать этой координате приращение 
(увеличить координату на эту величину), оставив все другие координаты неизменными, вычислить сумму работ всех сил, приложенных к системе, на соответствующих перемещениях точек и поделить ее на приращение координаты :
где 
— перемещение 
-й точки системы, полученное за счет изменения 
-й обобщенной координаты.
Обобщенная сила определяется с помощью элементарных работ. Поэтому эту силу можно вычислить иначе (см. выражения (15.3) и (15.4))
И так как 
есть приращение радиуса-вектора
за счет приращения координаты при остальных неизменных координатах и времени 
, отношение 
можно определять как частную производную .
Тогда
где координаты точек — функции обобщенных координат (18.1).
Если система консервативная, то есть движение происходит под действием сил потенциального поля (15.14), проекции которых
где
а координаты точек — функции обобщенных координат, то
Обобщенная сила консервативной системы есть частная производная от потенциальной энергии по соответствующей обобщенной координате со знаком минус.
Конечно, при вычислении этой обобщенной силы потенциальную энергию следует определять как функцию обобщенных координат
Замечания.
Первое. При вычислении обобщенных сил реакции идеальных связей не учитываются.
Второе. Еденица измерения обобщенной силы зависит от размерности обобщенной координаты. Так, если 
, то единица измерения
если
то
если
то
и т.п.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
| Принцип возможных перемещений при движении материальной системы |
| Обобщенные координаты в теоретической механике |
| Уравнения равновесия Лагранжа |
| Обобщенные силы инерции в теоретической механике |
