Температурные напряжения в статически неопределимом ступенчатом стержне
В статически определимых системах изменение температуры вызывает лишь деформации их элементов, так как этому ничто не препятствует. В статически неопределимых системах изменению размеров элементов за счет изменения их температуры препятствуют дополнительные связи. Поэтому изменение температуры статически неопределимой конструкции приводит к появлению температурных напряжений. Температурные напряжения являются опасными и часто приводят к повреждениям или разрушению конструкции.
Рассмотрим стержень кольцевого сечения, подвергнутый температурному воздействию. Пусть температура стержня повысилась на 
. Большинство материалов при повышении температуры увеличивают свои размеры. Способность материала деформироваться при изменении температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения 
, который может быть найден только испытанием и имеет размерность 
. Значения коэффициента температурного расширения можно найти в справочниках.
- Количество уравнений равновесия — 1.
- Количество неизвестных реакций — 2.
- Степень статической неопределимости n = 2-1=1.
Следовательно, система один раз (однажды) статически неопределимая.
Рассмотрим деформации от каждого фактора в отдельности (рис. 89). При повышении температуры стержень удлинится на 
. От действия реакции 
стержень укорачивается на 
.
Уравнение равновесия
Уравнение совместности деформаций
По закону Гука и от температуры стержень получит деформации
Для стали коэффициент температурного расширения равен=12,5
Дополнительное уравнение при отсутствии зазора имеет вид
Оба уравнения (286) и (289) объединяются в систему. В результате решения системы уравнений получаем значения реакций 
и . Это значит, что статическая неопределимость раскрыта. Дальнейший расчет выполняется как для статически определимого стержня.
Если стержень постоянного поперечного сечения, тогда реакция опоры равна
Продольная сила во всех поперечных сечениях стержня равна 
. Разделим продольную силу на площадь поперечного сечения стержня и получим температурные напряжения.
Запишем эту важную формулу отдельно
Оказывается, что температурные напряжения не зависят от площади поперечного сечения стержня и его длины. Это следует учитывать при расчете конструкций, подвергнутых температурным воздействиям -увеличение площади поперечных сечений элемента не приводит к уменьшению температурных напряжений. То есть усиление конструкций, испытывающих температурное воздействие, нельзя добиться увеличением площадей поперечных сечений их элементов.
Для снижения температурных напряжений используются специальные приемы проектирования — компенсация температурных напряжений.
Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:
Решение задач по сопротивлению материалов
Дополнительные страницы которые вам будут полезны:
