Чему равен момент инерции J цилиндра с диаметром основания D и высотой h относительно оси

Пример решения задачи №67.

Чему равен момент инерции J цилиндра с диаметром основания D и высотой h относительно оси , совпадающей с его образующей? Плотность материала цилиндра р.

Решение:

Согласно теореме Штейнера момент инерции цилиндра J относительно оси равен сумме его момента инерции относительно оси симметрии О-О, проходящей через центр цилиндра С, и произведения массы цилиндра m на квадрат расстояния d между осями (рис. 16-6): . (1)

Момент инерции цилиндра относительно оси O-O определяется формулой

Массу цилиндра m выразим через его плотность р и объем V:

, поэтому .

Площадь основания цилиндра

Тогда

Расстояние между осями

Подставив (2), (3) и (4) в (1), мы решим задачу:

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:

Физика — задачи с решениями и примерами

Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:

Пример решения задачи №65. Тело массой т = 5 кг падает свободно с высоты Н = 12 м (см. рис. 15-10). Найти изменение его потенциальной энергии через t = 0,5 с после начала падения. Начальная скорость = 0.

Пример решения задачи №66. Снаряд, получивший при выстреле начальную скорость = 300 м/с, летит вертикально вверх (рис. 15-1, в). На какой высоте h его кинетическая энергия станет равна потенциальной ? Сопротивлением пренебречь.

Пример решения задачи №68. Обруч массой m = 1 кг и радиусом R = 0,2 м вращается равномерно с частотой относительно оси , проходящей через середину его радиуса перпендикулярно плоскости обруча (рис. 16-7). Определить момент импульса обруча L.

Пример решения задачи №69. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Зависимость угла поворота диска от времени дается уравнением , где . Вращению диска противодействует тормозящий момент сил трения . Определить величину касательной силы F, приложенной к ободу диска.