Задача С10 молей идеального газа нагрели на 100 К. В процессе нагревания давление газа росло прямо пропорционально его объему. Какое количество теплоты было сообщено газу?
Обозначим v количество молей, 
— изменение температуры газа, р — давление, k — коэффициент пропорциональности между давлением и объемом V, Q — количество теплоты, полученное газом, 
— изменение его внутренней энергии, А — работу против внешних сил, R — молярную газовую постоянную, 
— давление, объем и температуру в начальном состоянии газа, 
— давление, объем и температуру в конечном состоянии газа.
Решение:
Согласно первому закону термодинамики количество теплоты Q, полученное газом, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы против внешних сил А:
Изменение внутренней энергии найдем, воспользовавшись соответствующей формулой:
Работу расширения газа здесь найти труднее, поскольку процесс не является изобарным, а другой формулы для нахождения работы расширения газа мы не знаем. Тогда воспользуемся графическим способом. Изобразим на графике в координатах p—V процесс, при котором давление газа прямо пропорционально его объему (рис. 182). На таком графике работа А равна площади трапеции abed, а площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований и высоты. Следовательно,
Теперь запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний газа:
Согласно условию 
.
Подставим правые части этих равенств в два предыдущих уравнения:
А теперь вычтем из последнего уравнения предпоследнее. Так мы придем к правой части равенства (3):
Тогда с учетом равенства (3)
Подставив равенства (2) и (4) в формулу (1), мы решим задачу в общем виде:
Произведем вычисления:
Ответ: Q = 16,62 кДж.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
