Задача ВЗ. Расстояние между двумя прибрежными поселками катер проходит по течению за 40 мин, а обратно — за 1 ч. За какое время проплывут это расстояние плоты?
Обозначим 
время прохождения расстояния S между поселками по течению, 
— время прохождения расстояния S между поселками против течения, t — время прохождения расстояния S плотами, 
— скорость катера, 
— скорость течения.
Решение:
Судя по условию задачи, и катер, и плоты движутся равномерно.
Когда катер идет вниз по течению, его скорость складывается со скоростью течения , и поэтому он проходит расстояние между двумя пунктами быстрее, чем в отсутствие течения, — как, например, если бы он плыл по озеру. Тогда путь S между этими пунктами равен:
Когда же катер идет против течения, оно его тормозит, поэтому он движется медленнее. Теперь его скорость относительно течения, с которой он проходит прежнее расстояние между пунктами, будет равна разности скорости катера и скорости течения. В этом случае тот же путь между пунктами будет равен:
Мы имеем два уравнения и целых четыре неизвестные величины. Но самое главное: мы еще не ввели нужное нам время t, за которое это расстояние проплывут плоты. Здесь следует сообразить, что поскольку плоты несет само течение — ни гребцов, ни двигателя на них нет, — то их скорость равна скорости течения , и поэтому расстояние S будет равно:
Теперь, глядя на эти три формулы, мы должны сообразить, как бы нам исключить все неизвестные скорости и путь, чтобы остались только времена. Вроде бы решить три уравнения с четырьмя неизвестными величинами нельзя. Но если очень хочется, то иногда можно. Правда, для этого надо хорошенько подумать.
Тогда давайте думать. Что если из формул (1) и (2) выразить сумму и разность скоростей, а потом вычесть из одного полученного уравнения другое. Тогда неизвестная и ненужная нам скорость катера вследствие приведения подобных членов «уйдет», и неизвестных величин станет меньше. Правда, и уравнений тоже станет меньше. Но все равно, надо же как-то решать. Потом посмотрим, что еще можно будет сделать. Итак, приступим:
из(1)
из (2)
Давайте и из формулы (3) выразим скорость течения — все равно от нее тоже надо «уходить»:
Теперь из левой части равенства (4) вычтем левую часть равенства (5), а из правой — правую. При этом знак равенства не нарушится, но зато скорость катера «уйдет»:
Замечательно! Смотрите: если теперь в равенство (7) подставить вместо скорости течения правую часть равенства (6) и справа вынести путь S за скобки, то он сократится, и у нас останется одно уравнение, в котором будут только одни времена. Приступим. Подставляем в (7) правую часть равенства (6):
откуда
Мы решили задачу в общем виде. Подставим числа и вычислим:
Ответ: t = 4 ч.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
