Пусть задана система 
уравнений с неизвестными величинами 
вида:
где 
называются коэффициентами при неизвестных, 
называются правыми частями системы (свободными членами).
Все неизвестные величины входят в систему в первой степени и образуют с коэффициентами линейную комбинацию. Такая система уравнений называется линейной системой алгебраических уравнений, порядок системы определяется величиной .
Введём для системы (1.10) следующие обозначения:
где 
— квадратная матрица, называется матрицей системы (1.10); 
— матрица-столбец неизвестных; 
— матрица-столбец свободных членов.
Если определитель квадратной матрицы не равен нулю, т. е. матрица не вырожденная, то система (1.10) называется определенной. Решение определенных систем можно получить с помощью обратной матрицы.
С учетом введенных обозначений систему (1.10) можно записать в виде матричного уравнения
Умножаем обе части уравнения (1.11) на обратную матрицу:
Окончательно, решение уравнения (1.10) имеет вид:
Остаётся найти обратную матрицу 
и умножить её на матрицу . В результате получим решение системы (1.12). В этом состоит матричный метод решения систем алгебраических уравнений (метод обратной матрицы).
Пример:
Дана система линейных алгебраических уравнений третьего порядка:
Найти решение системы уравнений методом обратной матрицы.
Решение:
Вычислим определитель системы:
Матрица системы невырожденная и имеет обратную матрицу.
Определяем алгебраические дополнения элементов матрицы системы:
Решение системы уравнений определяем по формуле (1.12), где обратная матрица составляется по формуле (1.9):
Ответ: 
.
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
