Пример решённой на заказ задачи №89.
Исследовать на экстремум функции: 
Решение:
а) Находим первую производную 
и приравниваем ее к нулю 
. Корни этого уравнения: 
являются критическими точками.
Находим вторую производную 
и выясним знак второй производной в критических точках: 
— функция имеет максимум; 
— функция имеет минимум; 
— функция имеет минимум. Определяем экстремальные значения функции: 
— максимум функции; 
— минимум функции; 
— минимум функции. График функции показан на рис. 7.25.
б) Находим первую производную 
и приравниваем ее к нулю 
. Корни этого уравнения: 
, 
являются критическими точками.
Находим вторую производную 
и выясним знак в критических точках.
При вторая производная 
— функция имеет максимум. При вторая производная 
, следовательно, судить об экстремуме нельзя. Проверим наличие экстремума по первой производной. Поскольку при переходе через точку первая производная знака не меняет, то в точке экстремума нет.
Определяем в точке максимальное значение функции 
.
График функции показан на рис. 7.26.
в) Функция определена на всей числовой оси. Находим производную 
. Приравниваем производную к нулю 
и находим критическую точку 
. При переходе через точку производная 
меняет знак с минуса на плюс, следовательно, в точке функция имеет минимум 
.
Приравнивая к нулю знаменатель производной, получаем 
. Отсюда находим критическую точку функции 
, в которой производная не существует. Очевидно, что в точке 
производная 
, а в точке 
производная 
. Следовательно, есть точка максимума функции 
(рис. 7.27).
На этой странице найдёте ещё больше примеров с решением по всем темам высшей математики и сможете заказать решение:
Заказать решение заданий по высшей математике
Для вас подобрала похожие примеры с решением возможно они вам пригодится:
| Пример решённой на заказ задачи №85. |
| Пример решённой на заказ задачи №87. |
| Пример решённой на заказ задачи №91. |
| Пример решённой на заказ задачи №93. |
